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Colégio Naval 1998

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Mensagem por Luccanaval Qua 30 Jul 2014, 11:10

A distância entre os centros de dois circulos de raios iguais a 5 e 4 é 41.Assinale a opção que apresenta a medida de um dos seguimentos tangentes aos dois círculos
a)38,5 
b)39 
c)39,5 
d)40
e)40,5

Gab:A

Estou achando 4V105 que é aproximadamente 40,9
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Mensagem por MarcoMaverick Qua 30 Jul 2014, 11:33

Olá, Luccanaval.

Estou tentando mas o mais perto que cheguei foi 37.

Dei uma pesquisada e achei valores parecidos com sua resposta.

https://pir2.forumeiros.com/t22378-assinale-a-opcao-que-apresenta-a-medida-de-um-dos-seguimentos-tangentes-aos-dois-circulos

https://pir2.forumeiros.com/t13041-a-opcao-que-apresenta-medida-de-um-segmento-tangente-aos-dois-circulos

Provavelmente já viu alguma delas.
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Mensagem por Luccanaval Qua 30 Jul 2014, 11:40

Minha idéia foi formar um trapezio retangulo com os raios , traçar a altura e depois fazer um pitagoras eu achei o mesmo valor da segunda página, mas o gabarito nao faz o menor sentido.
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Mensagem por MarcoMaverick Qua 30 Jul 2014, 11:41

Consegui!

Faça dois círculos (distantes um do outro) e ligue os centros, teremos que a distância intermediária entre eles será 32 cm. faça um ponto na parte de cima da primeira circunferência e ligue até onde vai o raio da segunda, formando um triângulo retângulo.

Então faça: x² = 5² + (32+5)²
Chegará em: 1394. Agora some 100, pois é o diâmetro ao quadrado para somar o que falta da reta (para ficar no tamanho da tangente que é procurada). Faça a raiz disso e chegará em aproximadamente em 38,6
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Mensagem por Elcioschin Qua 30 Jul 2014, 12:24

Sigam pelo desenho abaixo:

Colégio Naval 1998 33w8ayr

OP = OM + MP ---> OP = 5 + (32 - x) ---> OP = 37 - x ---> I

O'P = NP + O'N ---> O'P = x + 4 ---> II

OA/OP = O'B/O'P ---> 5/(37 - x) = 4/(x + 4) ---> Calcule x

Calcule OP em I e O´P em II

AP² = OP² - OA² ----> Calcule AP
PB² = O'P² - O,B² ---> Calcule PB

E finalmente calcule AB = AP + PB ---> comprimento da tangente
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Mensagem por Luccanaval Qua 30 Jul 2014, 12:32

Boa ,obrigado aos 2 realmente nao tinha pensado que AB podia cortar o segmento que unia os raios.
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