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UFG - Trigonometria e progressão geométrica

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Mensagem por BiancaSiqueira Ter 29 Jul 2014, 22:24

(Ufg) Determine todos os valores de x no intervalo [0,2π], para os quais, cos x, sen x, [(2)/2] e tg x formem, nesta ordem, uma progressão geométrica.

x Æ {0;  π/4; 3 π/4;  π; 2 π}

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Mensagem por Elcioschin Ter 29 Jul 2014, 23:51

a1 = cosx, a2 = senx, a3 = 2/2, a4 = tgx

a2 = a1.q ---> senx = cosx.q ---> q = tgx

a3 = a2.q ---> 2/2 = senx.tgx ---> 2/2 = sen²x/cosx --->  2/2 = ( 1 - cos²x)/cosx

Chgue numa equação do 2º grau e calcule os valores válidos de cosx



Depois calcule senx e tgx e calcule x
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Mensagem por BiancaSiqueira Sex 01 Ago 2014, 22:05

Olá, Elcioschin
 Eu fiquei em dúvida mesmo foi no gabarito. Eu encontrei em uma lista do projeto medicina e em nenhum outro lugar. Se x for 45º, por exemplo, a sequência ficaria:
cos45°, sen45º, (2)/2 e tg45° => (2)/2, (2)/2, (2)/2 e 1. Nesse caso a razão seria 1 entre os três primeiros termos e mudaria no quarto. A sequência não seria uma PG. 
 Outro valor do gabarito é  π, que ficaria:
cos(π), sen(π), (2)/2 e tg(π) => -1; 0; (2)/2 e 0. O que também não caracteriza uma PG. O mesmo acontece para os outros valores do gabarito: 0; 3 π/4 e 2 π.


 Usando as relações de PG deu o seguinte:
a1 = cosx, a2 = senx, a3 = 2/2, a4 = tgx



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Não estou enxergando meu erro...

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Mensagem por Elcioschin Sex 01 Ago 2014, 22:28

Se nenhuma das soluções do gabarito atende, existem duas possibilidades:

1) O gabarito está errado ou
2) Existe erro no enunciado

Não vi erro nos seus cálculos, o que demonstra um absurdo: isto comprova erro no enunciado

De onde é a questão: de um livro ou vestibular ?
Se for de um livro tente ver com colegas que tenham uma edição diferente (não confie 100% em livros).
Se for de um vestibular, pesquise na internet e confira o enunciado oficial.
Quando for de um vestibular, sempre cite a fonte: qual a universidade e o ano
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