UFG - Trigonometria e progressão geométrica
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UFG - Trigonometria e progressão geométrica
(Ufg) Determine todos os valores de x no intervalo [0,2π], para os quais, cos x, sen x, [(√2)/2] e tg x formem, nesta ordem, uma progressão geométrica.
x Æ {0; π/4; 3 π/4; π; 2 π}
x Æ {0; π/4; 3 π/4; π; 2 π}
BiancaSiqueira- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 185
Data de inscrição : 10/12/2013
Idade : 28
Localização : São Paulo
Re: UFG - Trigonometria e progressão geométrica
a1 = cosx, a2 = senx, a3 = √2/2, a4 = tgx
a2 = a1.q ---> senx = cosx.q ---> q = tgx
a3 = a2.q ---> √2/2 = senx.tgx ---> √2/2 = sen²x/cosx ---> √2/2 = ( 1 - cos²x)/cosx
Chgue numa equação do 2º grau e calcule os valores válidos de cosx
Depois calcule senx e tgx e calcule x
a2 = a1.q ---> senx = cosx.q ---> q = tgx
a3 = a2.q ---> √2/2 = senx.tgx ---> √2/2 = sen²x/cosx ---> √2/2 = ( 1 - cos²x)/cosx
Chgue numa equação do 2º grau e calcule os valores válidos de cosx
Depois calcule senx e tgx e calcule x
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: UFG - Trigonometria e progressão geométrica
Olá, Elcioschin
Eu fiquei em dúvida mesmo foi no gabarito. Eu encontrei em uma lista do projeto medicina e em nenhum outro lugar. Se x for 45º, por exemplo, a sequência ficaria:
cos45°, sen45º, (√2)/2 e tg45° => (√2)/2, (√2)/2, (√2)/2 e 1. Nesse caso a razão seria 1 entre os três primeiros termos e mudaria no quarto. A sequência não seria uma PG.
Outro valor do gabarito é π, que ficaria:
cos(π), sen(π), (√2)/2 e tg(π) => -1; 0; (√2)/2 e 0. O que também não caracteriza uma PG. O mesmo acontece para os outros valores do gabarito: 0; 3 π/4 e 2 π.
Usando as relações de PG deu o seguinte:
a1 = cosx, a2 = senx, a3 = √2/2, a4 = tgx
Não estou enxergando meu erro...
Eu fiquei em dúvida mesmo foi no gabarito. Eu encontrei em uma lista do projeto medicina e em nenhum outro lugar. Se x for 45º, por exemplo, a sequência ficaria:
cos45°, sen45º, (√2)/2 e tg45° => (√2)/2, (√2)/2, (√2)/2 e 1. Nesse caso a razão seria 1 entre os três primeiros termos e mudaria no quarto. A sequência não seria uma PG.
Outro valor do gabarito é π, que ficaria:
cos(π), sen(π), (√2)/2 e tg(π) => -1; 0; (√2)/2 e 0. O que também não caracteriza uma PG. O mesmo acontece para os outros valores do gabarito: 0; 3 π/4 e 2 π.
Usando as relações de PG deu o seguinte:
a1 = cosx, a2 = senx, a3 = √2/2, a4 = tgx
Não estou enxergando meu erro...
BiancaSiqueira- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 185
Data de inscrição : 10/12/2013
Idade : 28
Localização : São Paulo
Re: UFG - Trigonometria e progressão geométrica
Se nenhuma das soluções do gabarito atende, existem duas possibilidades:
1) O gabarito está errado ou
2) Existe erro no enunciado
Não vi erro nos seus cálculos, o que demonstra um absurdo: isto comprova erro no enunciado
De onde é a questão: de um livro ou vestibular ?
Se for de um livro tente ver com colegas que tenham uma edição diferente (não confie 100% em livros).
Se for de um vestibular, pesquise na internet e confira o enunciado oficial.
Quando for de um vestibular, sempre cite a fonte: qual a universidade e o ano
1) O gabarito está errado ou
2) Existe erro no enunciado
Não vi erro nos seus cálculos, o que demonstra um absurdo: isto comprova erro no enunciado
De onde é a questão: de um livro ou vestibular ?
Se for de um livro tente ver com colegas que tenham uma edição diferente (não confie 100% em livros).
Se for de um vestibular, pesquise na internet e confira o enunciado oficial.
Quando for de um vestibular, sempre cite a fonte: qual a universidade e o ano
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
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