Juros compostos

(EBMSP- 2 fase) Mudança e evolução contínuas estão presentes no cerne da sociedade atual e, assim, tanto a educação quanto a capacitação serão exigidas durante toda a vida do indivíduo, pondo por terra o antigo paradigma baseado apenas na educação até idade adulta.
Assim como existem financiamentos para os cursos de graduação, já existem Instituições de Ensino Superior que, em convênio com determinadas Instituições Financeiras, possibilitam suporte a seus alunos de pós- graduação, através do "Crédito Educação Continuada".
Supondo-se que a taxa anual de juros compostos cobrada por uma certa instituição financeira é diretamente proporcional ao tempo de financiamento e também ao valor financiado, tem-se a tabela relativa a empréstimos concedidos a três estudantes:
       
Com base nas informações e nós dados da tabela, determine um valor aproximado para √XZ/Y, Y≠0.

Por favor, gostaria que me ajudassem fazendo essa questão, pois eu fiz e deu aproximadamente 43, sendo x= 2 anos, Y= 12,5% e Z= 11568. Mas essa faculdade não disponibiliza o gabarito das provas de segunda fase e com isso não sei se estou respondendo certo. Desde já, muito obrigada!

Obrigada!! Mas só uma ressalva, o valor de Z, não ficaria 9000? Pois se fizer 9640*9/100/9,64/100, cortaria o 100 e o resultado dará 9000. Com isso o valor aproximada daria 43,2, está certo?

ticaalmeida escreveu:Obrigada!! Mas só uma ressalva, o valor de Z, não ficaria 9000? Pois se fizer 9640*9/100/9,64/100, cortaria o 100 e o resultado dará 9000. Com isso o valor aproximada daria 43,2, está certo?

Olá.

Deletei minha solução, pois achei que não estava correta.

Aguarde um pouco. Estou revendo a questão, pois o enunciado é maroto.

Um abraço.

jota-r escreveu:

ticaalmeida escreveu:Obrigada!! Mas só uma ressalva, o valor de Z, não ficaria 9000? Pois se fizer 9640*9/100/9,64/100, cortaria o 100 e o resultado dará 9000. Com isso o valor aproximada daria 43,2, está certo?

Olá.

Deletei minha solução, pois achei que não estava correta.

Aguarde um pouco. Estou revendo a questão, pois o enunciado é maroto.

Um abraço.

Olá.
 
De acordo com o enunciado,a taxa é diretamente proporcional ao tempo de financiamento e também ao valor financiado, ou seja, se o valor e/ou o prazo de financiamento aumentam (ou diminuem), a taxa da operação também aumenta (ou diminui). Isso nos dá duas alternativas para calcular os valores de X, Y e Z, conforme demonstrado a seguir:


1ª alternativa:


12100 = 10000*1,1^x
---->
1,21 = 1,1^x
---->
X = log 1,21/log 1,1 = 2 anos

Y = 2,5*10/2 = 12,5% a.a.
 
Z = 9640*3/2,5 = 11568
 
Então, a tabela ficaria assim:

PV---------------------n-------------------------i--
10000----------------2,0----------------------10,0%
9640-----------------2,5----------------------12,5%
11568----------------3,0----------------------9,0%

Veja que o valor financiado diminuiu de 10000 para 9640, enquanto  a taxa aumentou de 10% para 12,5%. Portanto, NÃO há coerência com o conceito de grandezas diretamente proporcionais.  Já o tempo de financiamento aumentou de 2 para 2,5 anos, enquanto a taxa  aumentou de 10% para 12,5%,  HAVENDO coerência com o conceito de grandezas diretamente proporcionais.
A seguir, o valor financiado aumentou de 9640 para 11568 e o tempo de 2,5 para 3 anos, enquanto a taxa diminuiu de 12,5% para 9,0%, NÃO guardando coerência com o conceito de grandezas diretamente proporcionais.

E:


√XZ/Y = (XZ/Y)^(1/2)
---->
(2*11568/12,5%)^(1/2)
---->
185088^(1/2) = 430,22
 
2ª alternativa (por regra de 3 composta e direta):
 
X = 2 anos, como calculado acima
 
 
Y = (10000*2*0,1)/(9640*2,5)
---->
2000/24100 = 0,083 a.a. = 8,3% a.a.

 
Z = (9640*2,5*8,3%)/(3*0,09)
---->
Z = 2000,30/0,27 = 7408,52

A tabela ficaria assim:

PV-------------n-------------i
10000---------2------------10
9640---------2,5-----------8,3
7408,52-------3------------9,0
 
Para esta resolução também valem as mesmas restrições  apontadas para a primeira.
 
E:


√XZ/Y = (2*7408,52/8,3%)^(1/2)
--à
√XZ/Y = 178518,55^(1/2) = 422,52
 
Qual  das  duas soluções está correta (se é que alguma delas está) não saberia dizer, já que irá depender do raciocínio do examinador.
 
Se não entendeu alguma de minhas contas, podes perguntar.

Quando conhecer o gabarito, favor informar-me.
 

Um abraço.