Sistemas
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Sendo {x;y} dois numeros reais que verificam: { √(2x)+2√(1-x-y)+√(3y)= 3 }. Calcule x-3xy+y
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Sistemas
Olá, Luiz.
Esse problema tá me tirando do sério, ¬¬'.
Deve ter uma sacada que não consigo ver.
Alguém tem alguma ideia?
Esse problema tá me tirando do sério, ¬¬'.
Deve ter uma sacada que não consigo ver.
Alguém tem alguma ideia?
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Sistemas
Quebrei a cabeça nessa.. :scratch:
√(2x)+2√(1-x-y)+√(3y)= 3
Seja √(2x) = a, 2√(1-x-y) = b , √(3y) = c ∴ a+b+c = 3
a² = 2x (i)
b² = 4 - 4x-4y (ii)
c² = 3y (iii)
mmc(2,3,4) = 12
(i).6 , (ii).3 , (iii).4 :
6a² =12x
3b² = 12 - 12x-12y
4c² = 12y
somando , temos:
6a² +3b² + 4c² = 12
a + b + c = 3
b =3 -(a+c) , substituindo na primeira:
6a² + 3(3-(a+c))² + 4c² = 12
6a² + 3(9 - 6(a+c) + (a+c)²) + 4c² = 12
desenvolvendo:
9a² + 6ac -18a + 7c² -18c + 15 = 0
resolvendo a equação de segundo grau na variável a:
9a² + (6c-18)a + (7c²-18c + 15) = 0
∆ = (6c-18)² -4.9.(7c²-18c+15)
∆ = 36(c-3)² - 36(7c²-18c+15)
∆ = 36[c²- 6c+9 -7c²+18c - 15)
∆ = 36(-6c² +12c -6)
∆ = -216(c²-2c+1)
∆ = -216(c-1)²
como (c-1)² é sempre não negativo para c# 1 a equação só admite raízes complexas, logo c = 1
a = -(6c-18)/2.9
a = -(6.1-18)/18 = 2/3
2x = a² ∴ x = (2/3)²/2 = 2/9
3y = c² ∴ y = 1/3
x - 3xy + y = (2/9) -3(2/9)(1/3) + (1/3)
x-3xy + y = 1/3
questãozinha..
√(2x)+2√(1-x-y)+√(3y)= 3
Seja √(2x) = a, 2√(1-x-y) = b , √(3y) = c ∴ a+b+c = 3
a² = 2x (i)
b² = 4 - 4x-4y (ii)
c² = 3y (iii)
mmc(2,3,4) = 12
(i).6 , (ii).3 , (iii).4 :
6a² =12x
3b² = 12 - 12x-12y
4c² = 12y
somando , temos:
6a² +3b² + 4c² = 12
a + b + c = 3
b =3 -(a+c) , substituindo na primeira:
6a² + 3(3-(a+c))² + 4c² = 12
6a² + 3(9 - 6(a+c) + (a+c)²) + 4c² = 12
desenvolvendo:
9a² + 6ac -18a + 7c² -18c + 15 = 0
resolvendo a equação de segundo grau na variável a:
9a² + (6c-18)a + (7c²-18c + 15) = 0
∆ = (6c-18)² -4.9.(7c²-18c+15)
∆ = 36(c-3)² - 36(7c²-18c+15)
∆ = 36[c²- 6c+9 -7c²+18c - 15)
∆ = 36(-6c² +12c -6)
∆ = -216(c²-2c+1)
∆ = -216(c-1)²
como (c-1)² é sempre não negativo para c# 1 a equação só admite raízes complexas, logo c = 1
a = -(6c-18)/2.9
a = -(6.1-18)/18 = 2/3
2x = a² ∴ x = (2/3)²/2 = 2/9
3y = c² ∴ y = 1/3
x - 3xy + y = (2/9) -3(2/9)(1/3) + (1/3)
x-3xy + y = 1/3
questãozinha..
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
Re: Sistemas
Caramba, Luck.
Você é fora do comum cara
Você é fora do comum cara
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 14/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Sistemas
Valeu Luck e Pedro!
L.Lawliet- Mestre Jedi
- Mensagens : 797
Data de inscrição : 30/10/2013
Idade : 28
Localização : Brasil
Re: Sistemas
haha, fora do comum são os caras que criam essas questões..PedroCunha escreveu:Caramba, Luck.
Você é fora do comum cara
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
Data de inscrição : 20/09/2009
Idade : 31
Localização : RJ
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