Olimpíada dos EUA - Área do polígono
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Olimpíada dos EUA - Área do polígono
Um polígono regular de n lados está inscrito em um círculo de raio R. A área do polígono é 3R². Então, n é igual a:
A) 8
B) 10
C) 12
D) 15
E) 18
A) 8
B) 10
C) 12
D) 15
E) 18
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- Gabarito: C
medock- Jedi
- Mensagens : 303
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Re: Olimpíada dos EUA - Área do polígono
O polígono regular é formado por n triângulos isósceles com dois lados R, e ângulo θ formado entre esses lados.
n = 2pi/θ (i)
a área do triângulo pode ser calculada por:
A = (absenθ)/2
A = R²senθ/2
como são n triângulos , S = nR²senθ/2
3R² = (nR²senθ)/2
n = 6/senθ
6/senθ = 2pi/θ (ii)
de (i) e (ii) :
senθ = 3θ/pi (iii)
de (iii) é fácil perceber que θ = pi/6 é solução, logo n = 6/(1/2) = 12
n = 2pi/θ (i)
a área do triângulo pode ser calculada por:
A = (absenθ)/2
A = R²senθ/2
como são n triângulos , S = nR²senθ/2
3R² = (nR²senθ)/2
n = 6/senθ
6/senθ = 2pi/θ (ii)
de (i) e (ii) :
senθ = 3θ/pi (iii)
de (iii) é fácil perceber que θ = pi/6 é solução, logo n = 6/(1/2) = 12
Luck- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 5322
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