Questão Geometria Plana

por nathygomesilva Qua 23 Jul 2014, 17:10

ABCDEF... é um polígono convexo regular. Determine o número de lados desse polígono, sabendo que o ângulo
BDE mede 144°.

por **Elcioschin** Qua 23 Jul 2014, 18:04

Seja O o centro do círculo circunscrito ao polígono.
Seja m = AÔB = BÔC = CÔD = DÔE
Seja x = OÂB = O^BA = O^C = O^CB = O^CC = O^DC = O^DE = = OÊD
Seja y = OBD = O^DB

BÔD = 2m

Triângulo AOB ---> m + 2x = 180º ---> x = 90º - m/2

Triângulo BOD ---> 2m + 2y = 180º ---> x = 90º - m

B^DO + O^DC = B^DE ---> y + x = 144 ---> (90º - m) + (90º - m/2) = 144 ----> m = 24º

n = 360º/m ---> n = 360º/24º ---> n = 15

por **Thálisson C** Qua 23 Jul 2014, 18:10

Seja bem vinda, Very Happy

Dê uma olhada no triângulo BCD, vamos chamar o ângulo BCD de x, então como é um triângulo isósceles os outros dois são iguais a x-144, então temos:

Questão Geometria Plana A3grbb