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Mensagem por allana.52 Ter 22 Jul 2014, 20:36

Seja 100! = n.10^p, onde n é inteiro não divisível por 10, então p é igual a?
O gabarito é 24.

Valeu. : ))

allana.52
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Mensagem por PedroCunha Ter 22 Jul 2014, 21:03

Olá.

Para resolver esse exercício, devemos decompor o 100! num produto da forma n*10^p. Note porém que 10^p = (2*5)^p = 2^p*5^p

Precisamos então encontrar o número de fatores da forma 2*5. Como o número de fatores 5 é menor que o número de fatores 2 na decomposição, ele é o fator 'limitante'. Basta então encontramos quantas vezes ele aparece. Temos:

100! = 100*99*98*97*...*2*1

100 = 25*4 = 5²*4
95 = 5*19
90 = 5*18
85 = 5*17
80 = 5*16
.
.
.
75 = 5²*3
.
.
.
50 = 5²*2
.
.
.
25 = 5²*1
.
.
.
5 = 5*1
Total: 2 + (1+1+1+1) + 2 + (1+1+1+1) + 2 + (1+1+1+1) + 2 + (1+1+1+1) = 24

Logo, p = 24.

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