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Mensagem por LUIDGIMOTTA Dom 20 Jul 2014, 13:52

Uma fita de 0,5mm de espessura é enrolada em um carretel circular de raio 10cm, sendo que 
cada nova volta se dá sobre as camadas anteriores de fita. 
Se ao todo forem dadas 45 voltas, então o comprimento de fita enrolada será de 
A) 900π cm 
B) 945π cm 
C) 999π cm 
D) 1050π cm 
E) 1233π cm

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Mensagem por ivomilton Dom 20 Jul 2014, 16:05

LUIDGIMOTTA escreveu:Uma fita de 0,5mm de espessura é enrolada em um carretel circular de raio 10cm, sendo que 
cada nova volta se dá sobre as camadas anteriores de fita. 
Se ao todo forem dadas 45 voltas, então o comprimento de fita enrolada será de 
A) 900π cm 
B) 945π cm 
C) 999π cm 
D) 1050π cm 
E) 1233π cm
Boa tarde,

O diâmetro da volta inicial é de 20 cm.
A cada volta lhe é acrescentado 2*0,05 cm, ou seja, 0,1 cm.
De modo que o crescimento do diâmetro é o de uma P.A. de razão 0,1 cm.
Após a 45ª volta, o diâmetro terá a medida de:
an = a1 + (n-1)*r
a45 = 20 + (45-1)*0,1 = 20 + 44*0,1 = 20 + 4,4 = 24,4 cm.
Diâmetro de 24,4 cm corresponde a um raio de 24,4/2 = 12,2 cm.
Assim, o carretel começa com um raio de 10 cm e termina com um raio de 12,2 cm.
Sn = (a1+an)*n/2
S45 = (10 + 12,2)*45/2 = 22,2*45/2 = 11,1*45 = 499,5

Cada volta mede 2πr, logo, a medida final dessa fita deverá ser:
2π * 499,5 = 999π cm

Alternativa (C)




Um abraço.
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Mensagem por LUIDGIMOTTA Dom 20 Jul 2014, 17:08

Muito obrigado!
Uma boa tarde!

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Mensagem por brucebat Ter 03 Mar 2015, 13:19

Por que não dá a resposta correta se utilizarmos apenas o raio inicialmente e não o diâmetro?

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Mensagem por ivomilton Ter 03 Mar 2015, 13:43

brucebat escreveu:Por que não dá a resposta correta se utilizarmos apenas o raio inicialmente e não o diâmetro?
Porque temos necessidade de observar o crescimento da largura do cilindro (ou seja, o crescimento do seu diâmetro).


Um abraço.
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Mensagem por Pedro Wagner Seg 29 Fev 2016, 01:31

Poderia resolver assim?

Raio a cada volta:           Comprimento a cada volta:        razão: 0,1 cm
1ª = 10 cm                         1ª = 20∏ cm                        a1: 20 cm
2ª = 10,05 cm                     2ª = 20,1 cm                    a45: ?
3ª = 10,1 cm                       3 = 20,2 cm
4ª = 10,15 cm                     4ª = 20,3∏ cm


a45 = 20 + 44*0,1                   S45= (20 + 24,4)*45 ÷ 2
a45 = 20 + 4,4                        S45= (44,4)*45 ÷ 2
a45 = 24,4                                S45= 1998 ÷ 2
                                                  S45= 999

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Mensagem por ivomilton Seg 29 Fev 2016, 09:50

Pedro Wagner escreveu:Poderia resolver assim?

Raio a cada volta:           Comprimento a cada volta:        razão: 0,1 cm
1ª = 10 cm                         1ª = 20∏ cm                        a1: 20 cm
2ª = 10,05 cm                     2ª = 20,1 cm                    a45: ?
3ª = 10,1 cm                       3 = 20,2 cm
4ª = 10,15 cm                     4ª = 20,3∏ cm


a45 = 20 + 44*0,1                   S45= (20 + 24,4)*45 ÷ 2
a45 = 20 + 4,4                        S45= (44,4)*45 ÷ 2
a45 = 24,4                                S45= 1998 ÷ 2
                                                  S45= 999
Bom dia, Pedro.

Com toda a certeza, sim! E meus parabéns pela simplicidade da solução.


Um abraço.
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Mensagem por malurbs Sex 09 Mar 2018, 10:16

ivomilton escreveu:
LUIDGIMOTTA escreveu:Uma fita de 0,5mm de espessura é enrolada em um carretel circular de raio 10cm, sendo que 
cada nova volta se dá sobre as camadas anteriores de fita. 
Se ao todo forem dadas 45 voltas, então o comprimento de fita enrolada será de 
A) 900π cm 
B) 945π cm 
C) 999π cm 
D) 1050π cm 
E) 1233π cm
Boa tarde,

O diâmetro da volta inicial é de 20 cm.
A cada volta lhe é acrescentado 2*0,05 cm, ou seja, 0,1 cm.
De modo que o crescimento do diâmetro é o de uma P.A. de razão 0,1 cm.
Após a 45ª volta, o diâmetro terá a medida de:
an = a1 + (n-1)*r
a45 = 20 + (45-1)*0,1 = 20 + 44*0,1 = 20 + 4,4 = 24,4 cm.
Diâmetro de 24,4 cm corresponde a um raio de 24,4/2 = 12,2 cm.
Assim, o carretel começa com um raio de 10 cm e termina com um raio de 12,2 cm.
Sn = (a1+an)*n/2
S45 = (10 + 12,2)*45/2 = 22,2*45/2 = 11,1*45 = 499,5

Cada volta mede 2πr, logo, a medida final dessa fita deverá ser:
2π * 499,5 = 999π cm

Alternativa (C)




Um abraço.
"A cada volta lhe é acrescentado 2*0,05 cm, ou seja, 0,1 cm." 
Podes explicar essa parte, por favor? Não consegui entender porque é acrescentado 2*0,5 cm. 
Obrigada.

malurbs
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Mensagem por ivomilton Sex 09 Mar 2018, 10:35

malurbs escreveu:
ivomilton escreveu:
LUIDGIMOTTA escreveu:Uma fita de 0,5mm de espessura é enrolada em um carretel circular de raio 10cm, sendo que 
cada nova volta se dá sobre as camadas anteriores de fita. 
Se ao todo forem dadas 45 voltas, então o comprimento de fita enrolada será de 
A) 900π cm 
B) 945π cm 
C) 999π cm 
D) 1050π cm 
E) 1233π cm
Boa tarde,

O diâmetro da volta inicial é de 20 cm.
A cada volta lhe é acrescentado 2*0,05 cm, ou seja, 0,1 cm.
De modo que o crescimento do diâmetro é o de uma P.A. de razão 0,1 cm.
Após a 45ª volta, o diâmetro terá a medida de:
an = a1 + (n-1)*r
a45 = 20 + (45-1)*0,1 = 20 + 44*0,1 = 20 + 4,4 = 24,4 cm.
Diâmetro de 24,4 cm corresponde a um raio de 24,4/2 = 12,2 cm.
Assim, o carretel começa com um raio de 10 cm e termina com um raio de 12,2 cm.
Sn = (a1+an)*n/2
S45 = (10 + 12,2)*45/2 = 22,2*45/2 = 11,1*45 = 499,5

Cada volta mede 2πr, logo, a medida final dessa fita deverá ser:
2π * 499,5 = 999π cm

Alternativa (C)




Um abraço.
"A cada volta lhe é acrescentado 2*0,05 cm, ou seja, 0,1 cm." 
Podes explicar essa parte, por favor? Não consegui entender porque é acrescentado 2*0,5 cm. 
Obrigada.
Bom dia, malurbs.
Porque 05 mm é igual a 0,05 cm.


Um abraço.
ivomilton
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