Progressões. Expressão para soma finita.
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Progressões. Expressão para soma finita.
Olá, pessoal!
Como calcular uma expressão fechada para as somas abaixo?
a) 1+ (1+2) +(1+2+3) + .... + (1+2+....+n)
b) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + .... + n(n+1)(n+2).
Estou com dificuldades para calculá-las.
Na (a), pensei em estabelecer uma soma de PA, de modo que:
S = 1 + 3 + 6 + ..... + (1+2+....+n), mas tal PA é de 2ª ordem. Como determinar a expressão pedida?
Aguardo! Grato.
Como calcular uma expressão fechada para as somas abaixo?
a) 1+ (1+2) +(1+2+3) + .... + (1+2+....+n)
b) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + .... + n(n+1)(n+2).
Estou com dificuldades para calculá-las.
Na (a), pensei em estabelecer uma soma de PA, de modo que:
S = 1 + 3 + 6 + ..... + (1+2+....+n), mas tal PA é de 2ª ordem. Como determinar a expressão pedida?
Aguardo! Grato.
Gustavo Gomes- Padawan
- Mensagens : 90
Data de inscrição : 04/10/2012
Idade : 42
Localização : Bebedouro-SP-Brasil
Re: Progressões. Expressão para soma finita.
a) S = ∑an
obtendo o termo geral da soma:
a2- a1 = 2
a3 - a2 = 3
a4 -a3 = 4
....
an - a(n-1) = n
------------> soma telescópica:
an -a1 = 2 + 3 + ... + n
an = 1 + 2 + 3 + ... + n
an = n(n+1)/2
S = ∑(k²+k)/2 , k de 1 a n
S = (1/2)∑k² + (1/2)∑k
sabendo que ∑k = n(n+1)/2 e ∑k² = n(n+1)(2n+1)/6 , temos:
S = [n(n+1)(2n+1)/12] + [n(n+1)/4]
fazendo as contas:
S = n(n+1)(n+2)/6
b) S = ∑n(n+1)(n+2) , tente resolver usando a mesma ideia, sabendo que ∑k³ = [n(n+1)/2]² , k de 1 a n.
obs. só é permitido uma questão por tópico, caso sua dúvida permaneça na b),favor crie outro tópico.
obtendo o termo geral da soma:
a2- a1 = 2
a3 - a2 = 3
a4 -a3 = 4
....
an - a(n-1) = n
------------> soma telescópica:
an -a1 = 2 + 3 + ... + n
an = 1 + 2 + 3 + ... + n
an = n(n+1)/2
S = ∑(k²+k)/2 , k de 1 a n
S = (1/2)∑k² + (1/2)∑k
sabendo que ∑k = n(n+1)/2 e ∑k² = n(n+1)(2n+1)/6 , temos:
S = [n(n+1)(2n+1)/12] + [n(n+1)/4]
fazendo as contas:
S = n(n+1)(n+2)/6
b) S = ∑n(n+1)(n+2) , tente resolver usando a mesma ideia, sabendo que ∑k³ = [n(n+1)/2]² , k de 1 a n.
obs. só é permitido uma questão por tópico, caso sua dúvida permaneça na b),favor crie outro tópico.
Luck- Grupo
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