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Juro composto e logaritmos

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Juro composto e logaritmos Empty Juro composto e logaritmos

Mensagem por Vinil Qui 10 Jul 2014, 18:41

Um investidor aplicou, durante o mesmo tempo, 32 mil reais em um fundo A e 16 mil reais em um fundo B. As taxas mensais de juro composto dos fundos A e B foram 1% e 2% respectivamente. Sabendo que Juro composto e logaritmos Gif, conclui-se que os montantes MA e MB acumulados pelas aplicações A e B, são tais que:

Resposta: Juro composto e logaritmos Gif.latex?M_%7BA%7D%20%3D%208%20

Agradeço a quem ajudar.
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Juro composto e logaritmos Empty Re: Juro composto e logaritmos

Mensagem por Elcioschin Qui 10 Jul 2014, 21:51

log1,01(1,02) = 2 ----> 1,02 = 1,01²

MA = 32.1,01x ---> 1,01x = MA/32

MB = 16.1,02x ---> MB = 16.(1,01²)x MB = 16.(1,01x)² --->  MB = 16.(MA/32)²

MB = MA²/64 ----> MA = 8.√MB


Última edição por Elcioschin em Seg 13 Fev 2017, 16:55, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Vinil Sex 11 Jul 2014, 01:10

Elcioschin escreveu:log1,01(1,02) = 2 ----> 1,02 = 1,01² ----> 1.02 = 1,01.1,01


M(A) = 32.1,01^x ---> 1,01^x = M(A)/32

M(B) = 16.1,02^x ---> M(B) = 16.(1,01.1,01)^x ---> M(B) = 1,01^x.1,01^x --->  M(B) = 16.[M(A)/32]²  --->

M(B) = M(A)²/64 ----> M(B) = [M(A)/8]² ----> M(A) = 8.
√M(B)
Muito obrigado pela ajuda, Elcio!

Se não for pedir muito, gostaria também que me ajudasse a encontrar onde eu errei nos meus cálculos, pois meu resultado foi diferente:

Obs: usei as propriedades dos logaritmos

Juro composto e logaritmos Gif.latex?M_%7BA%7D%20%3D%2032000

Juro composto e logaritmos Gif.latex?M_%7BB%7D%20%3D%2016000

Juro composto e logaritmos Gif

Juro composto e logaritmos 1600%7D%7B%5Clog_%7B1%2C01%7D1%2C02%7D

Juro composto e logaritmos 1600%7D%7B2%7D

Juro composto e logaritmos Gif

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Mensagem por Elcioschin Sex 11 Jul 2014, 09:23

Para facilitar, ao invés de 32 000 e 16 000 vou usar 32 e 16 (fica subtendido que são milhares de reais)

Seu erro foi na última linha.

A partir da penúltima linha:

(MA/32)² = MB/16 ----> Extraindo a raiz quadrada:

MA/32 = √MB/4

MA/8 = √MB

MA = 8.√MB
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Mensagem por Vinil Sex 11 Jul 2014, 09:47

Elcioschin escreveu:Para facilitar, ao invés de 32 000 e 16 000 vou usar 32 e 16 (fica subtendido que são milhares de reais)

Seu erro foi na última linha.

A partir da penúltima linha:

(MA/32)² = MB/16 ----> Extraindo a raiz quadrada:

MA/32 = √MB/4

MA/8 = √MB

MA = 8.√MB
O estranho é que usando 16000/32000 ao invés de 16/32 eu chego em resultados diferentes, pois os zeros se multiplicam e "sobram" na hora de tirar a raiz, por isso ficou 80√10.

(M(A)/32000)² = M(B)/16000
M(A)²/2.32000 = M(B) (cortei o 16000 com um dos 32000)
M(A)² = 64000.M(B) = 6400 x 10 x M(B)
M(A) = 80√10√M(B)

Eu entendo que deveria ter usado 16/32 para simplificar, mas a conta também não deveria dar certo usando os milhares?
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Mensagem por ismael1008,3 Seg 13 Fev 2017, 15:39

Eu também estava com dúvida nessa questão e até mesmo professores duvidavam do gabarito mas agora eu entendi que a questão quer que o aluno interprete que deve usar a simplificação 32 mil e 16 mil usando apenas os algarismos de dezena e unidade, porque está subentendido que representam milhares!

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