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Mensagem por diolinho em Qua 09 Jul 2014, 11:45

Na figura abaixo, ABC é um triângulo com AC = 20 cm, AB = 15 cm e BC = 14 cm. Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o quociente QR/AR é igual a:

Triângulos 20iwi9x

a) 0,3
b) 0,35
c) 0,4
d) 0,45
e) 0,5

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Mensagem por raimundo pereira em Qua 09 Jul 2014, 13:12

Triângulos Wj6l2b
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Mensagem por Matheus Fillipe em Qua 09 Jul 2014, 13:18

Aplique o teorema da bissetrizes internas no triângulo ABC em relação a bissetriz AQ:

AC / CQ = AB / QB
20 / CQ = 15 / QB

CQ.15 = 20.QB
CQ = 4.QB / 3

Mas sabemos que:
CQ + QB = 14

Então resolvendo o sistema:

4QB / 3 = 14 - QB
4QB = 42 - 3QB
7QB = 42
QB = 6

e CQ =14-6=8


Agora veja no triângulo ABQ , podemos aplicar o teorema das bissetrizes novamente em relação a B:

AB / AR = BQ / QR
Queremos QR/AR:

15 / AR = 6 / QR
15QR = 6AR
QR / AR = 6 / 15 = 0,4
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Mensagem por raimundo pereira em Dom 28 Fev 2016, 14:21

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