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Mensagem por sehloko em Qua 09 Jul 2014, 09:39

Questão : (Ufrj -2004 ) Para quantos números reais x, o número y, onde y= -x² + 6x -1, é um número pertencente ao
conjunto N* = (1,2,3,4,...)

Gabarito : 15 números.

Eu tentei fazer por inequação, dessa forma : y >= 1 , onde achei as raízes 3-raízde 7 e 3 + raízde 7, mas depois disso nao soube mais fazer. Se puderem explicar como faz e se eu estava no caminho certo, agradeço.

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Mensagem por Elcioschin em Qua 09 Jul 2014, 10:36

xV = - b/2a ----> xV = - 6/2.(-1) ----> xV = 3

yV = - 3² + 6.3 - 1 ----> yV = 8

A função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo com duas raízes positivas (não precisa calcular)

Antes do vértice a função pode valer 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ----> 7 valores
Depois do vértice idem ---> 7 valores
E, no vértice 1 valor (y = 8 )


Total de valores de x --->  7 + 7 + 1 = 15
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Mensagem por Victor Luz em Qui 04 Jan 2018, 20:22

@Elcioschin escreveu:xV = - b/2a ----> xV = - 6/2.(-1) ----> xV = 3

yV = - 3² + 6.3 - 1 ----> yV = 8

A função é uma parábola com a concavidade voltada para baixo com duas raízes positivas (não precisa calcular)

Antes do vértice a função pode valer 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ----> 7 valores
Depois do vértice idem ---> 7 valores
E, no vértice 1 valor (y = 8 )


Total de valores de x --->  7 + 7 + 1 = 15

Perdão, mas quando tu diz que terá 7 valores antes e depois do vértice, você se refere ao x do vértice?
Não entendi muito bem.
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Mensagem por Elcioschin em Qui 04 Jan 2018, 20:29

Não, não tem nada a ver com xV.
São 7 os valores da função y antes e depois do vértice. O vértice é um dos pontos da função y
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Mensagem por Victor Luz em Qui 04 Jan 2018, 20:35

Então seriam os valores da imagem da função de uma raíz até a outra?
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Mensagem por Elcioschin em Qui 04 Jan 2018, 22:46

Não. A imagem da função é ]-∞, 8]

O que o enunciado pediu foi: quantos são os valores inteiros positivos da função.
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Mensagem por Victor Luz em Sex 05 Jan 2018, 08:53

@Elcioschin escreveu:Não. A imagem da função é ]-∞, 8]

O que o enunciado pediu foi: quantos são os valores inteiros positivos da função.

Ah sim mestre, excelente. 
Muito obrigado!!
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