UNICAMP esfera inscrita no cone
+2
Elcioschin
luizamed
6 participantes
Página 1 de 2
Página 1 de 2 • 1, 2
UNICAMP esfera inscrita no cone
UNICAMP
Uma esfera de 4 cm de raio cai numa cavidade cônica de 12 cm de profundidade, cuja abertura tem 5 cm de raio.
DETERMINE a distância do vértice da cavidade à esfera.
resposta:6,4 cm
gente, tenho uma duvida, tentei resolver essa questão utilizando semelhança de triangulos
entre os triangulos V(vertice do cone) A (centro da base do cone) e AB (raio da base)
com o triangulo C (centro da esfera) T(tangencia da esfera com o cone) e V(o vertice do cone)
5/4=12/x (x é a distancia CT)
x=9,6 logo x menos o raio da esfera daria essa distancia procurada.. acontece que os calculos nao batem
o que estou errando???
Uma esfera de 4 cm de raio cai numa cavidade cônica de 12 cm de profundidade, cuja abertura tem 5 cm de raio.
DETERMINE a distância do vértice da cavidade à esfera.
resposta:6,4 cm
gente, tenho uma duvida, tentei resolver essa questão utilizando semelhança de triangulos
entre os triangulos V(vertice do cone) A (centro da base do cone) e AB (raio da base)
com o triangulo C (centro da esfera) T(tangencia da esfera com o cone) e V(o vertice do cone)
5/4=12/x (x é a distancia CT)
x=9,6 logo x menos o raio da esfera daria essa distancia procurada.. acontece que os calculos nao batem
o que estou errando???
luizamed- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 115
Data de inscrição : 19/05/2014
Idade : 29
Localização : uberlandia
Re: UNICAMP esfera inscrita no cone
Cuidado:
O enunciado NÃO diz que a esfera tangencia a base do cone. Ela pode ter entrado totalmente e ainda existe uma distância d entre ela e a base
Assim, você não pode fazer a semelhança que você fez
Um dado que você esqueceu de calcukar foi a geratriz g do cone ---> g² = H² + R² = 12² + 5² ----> g = 13
Refaça o seu desenho e tente novamente
O enunciado NÃO diz que a esfera tangencia a base do cone. Ela pode ter entrado totalmente e ainda existe uma distância d entre ela e a base
Assim, você não pode fazer a semelhança que você fez
Um dado que você esqueceu de calcukar foi a geratriz g do cone ---> g² = H² + R² = 12² + 5² ----> g = 13
Refaça o seu desenho e tente novamente
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: UNICAMP esfera inscrita no cone
desculpe... nao consigo esse problema!! ((
bloqueio com essa questão de tanto que tentei!!!!!
bloqueio com essa questão de tanto que tentei!!!!!
luizamed- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 115
Data de inscrição : 19/05/2014
Idade : 29
Localização : uberlandia
Re: UNICAMP esfera inscrita no cone
Luiza, veja a seguinte solução do colega Ittalo25 , do TutorBrasil:
Primeiramente, vamos achar a geratriz (g) do cone:
Então, por semelhança dos dois triângulos retângulos da imagem, temos:
Descontando o raio da esfera, para que fique apenas o tamanho da linha vermelha:
Primeiramente, vamos achar a geratriz (g) do cone:
Então, por semelhança dos dois triângulos retângulos da imagem, temos:
Descontando o raio da esfera, para que fique apenas o tamanho da linha vermelha:
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: UNICAMP esfera inscrita no cone
Pedro
A figura que você postou constava da prova da UNICAMP ?
Porque, como eu disse anteriormente, no enunciado não fica claro que a esfera tangencia a base do cone. Assim, se a figura constava e não foi colocada no fórum pela luizamed, tudo bem: a figura esclarece isto.
Agora, se não constava, a prova da UNICAMP tem uma séria falha no enunciado, ao não esclarecer isto
Não entendi a semelhança de triângulos da solução, pois não existe, na figura, nenhum triângulo retângulo com hipotenusa x (a hipotenusa do triângulo menor da figura é x+4)
Assim, o correto é:
13/(x + 4) = 5/4 ---> x = 6,4
A figura que você postou constava da prova da UNICAMP ?
Porque, como eu disse anteriormente, no enunciado não fica claro que a esfera tangencia a base do cone. Assim, se a figura constava e não foi colocada no fórum pela luizamed, tudo bem: a figura esclarece isto.
Agora, se não constava, a prova da UNICAMP tem uma séria falha no enunciado, ao não esclarecer isto
Não entendi a semelhança de triângulos da solução, pois não existe, na figura, nenhum triângulo retângulo com hipotenusa x (a hipotenusa do triângulo menor da figura é x+4)
Assim, o correto é:
13/(x + 4) = 5/4 ---> x = 6,4
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71438
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: UNICAMP esfera inscrita no cone
Não constava, Élcio.
Vou alertar o autor do erro e corrigir o mesmo no tópico no TutorBrasil.
Obrigado pelo aviso, Élcio.
Vou alertar o autor do erro e corrigir o mesmo no tópico no TutorBrasil.
Obrigado pelo aviso, Élcio.
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: UNICAMP esfera inscrita no cone
Élcio,
na figura apresentada pelo Pedro, "x" é o segmento que vai do vértice 'A' do cone até o centro da esfera. Tanto é assim que, depois, a resolução desconta de 'x' o valor do raio.
Observo que a esfera não fica totalmente inserida no buraco cônico; ao contrário, fica com uma calota acima do nível da base.
na figura apresentada pelo Pedro, "x" é o segmento que vai do vértice 'A' do cone até o centro da esfera. Tanto é assim que, depois, a resolução desconta de 'x' o valor do raio.
Observo que a esfera não fica totalmente inserida no buraco cônico; ao contrário, fica com uma calota acima do nível da base.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Re: UNICAMP esfera inscrita no cone
olá!! muito obrigada gente!!
e quanto a figura, não constava!
e agora entendi elcio!! o que vc quis dizer!!
nao tem como saber se a esfera encosta na base do cone pra considerar como 5 o cateto na semelhança!!
muito confusa essa questao!!
e quanto a figura, não constava!
e agora entendi elcio!! o que vc quis dizer!!
nao tem como saber se a esfera encosta na base do cone pra considerar como 5 o cateto na semelhança!!
muito confusa essa questao!!
luizamed- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 115
Data de inscrição : 19/05/2014
Idade : 29
Localização : uberlandia
Re: UNICAMP esfera inscrita no cone
Na minha apostila está assim
Lauser- Jedi
- Mensagens : 406
Data de inscrição : 28/07/2015
Idade : 29
Localização : brasilia-DF
Re: UNICAMP esfera inscrita no cone
Lauser,
como se trata de uma "cavidade", sabemos que o vértice fica para baixo; mas isso não influi na resolução uma vez que tenhamos entendido a questão.
Aproveitando este desenho, repito as soluções do Pedro e do Élcio.
como se trata de uma "cavidade", sabemos que o vértice fica para baixo; mas isso não influi na resolução uma vez que tenhamos entendido a questão.
Aproveitando este desenho, repito as soluções do Pedro e do Élcio.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10368
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Página 1 de 2 • 1, 2
Tópicos semelhantes
» esfera inscrita em um cone
» Esfera inscrita em cone
» Esfera inscrita em um cone
» Esfera inscrita num cone
» Esfera inscrita no cone
» Esfera inscrita em cone
» Esfera inscrita em um cone
» Esfera inscrita num cone
» Esfera inscrita no cone
Página 1 de 2
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
|
|