(CN) Quadrilátero Circunscritível

Ir em baixo

(CN) Quadrilátero Circunscritível Empty (CN) Quadrilátero Circunscritível

Mensagem por thiagomurisini em Qui 24 Jun 2010, 18:47

Três dos quatro lados de um quadrilátero circunscritível são iguais aos lados do triângulo eqüilátero, quadrado e hexágono regular circunscritos a um círculo de raio 6. Qual é a medida do quarto lado desse quadrilátero, sabendo-se que é o maior valor possível nas condições dadas?

A) 16√3 - 12

B) 12√3 - 12

C) 8√3 + 12

D) 12√3 + 8

E) 16√3 - 8

thiagomurisini
Recebeu o sabre de luz
Recebeu o sabre de luz

Mensagens : 166
Data de inscrição : 07/09/2009
Localização : Fortaleza

Voltar ao Topo Ir em baixo

(CN) Quadrilátero Circunscritível Empty Re: (CN) Quadrilátero Circunscritível

Mensagem por Elcioschin em Sab 26 Jun 2010, 22:08

Faça um bom desenho:

Lado T do triângulo equilátero circunscritível num círculo de raio R = 6:

tg30º = R/(T/2) ----> 1/V3 = 2R/T ----> T = 2R*V3 ----> T = 12*V3

Lado Q do quadrado circunscritível num círculo de raio R = 6 ----> Q = 2R ----> Q = 12

Lado H do hexágono circunscritível num círculo de raio R = 6:

tg60º = R/(H/2) ----> V3 = 2R/H ----> H = 2R*V3/3 ----> H = 4*V3

Trace agora o lado T do triângulo com a circunferência tangente no ponto médio, isto é, cada metade vale 6*V3.

Por uma das extermidades de T trace o lado Q do quadrado, também tangente à circunferência. A distância desta extremidade ao ponto de tangência vale, obviamente, 6*V3. A outra parte deste lado vale, portanto 12 - 6*V3

Pela outra extremidade de Q trace o lado H do hexágono, também tangente à circunferência. A distância desta extremidade ao ponto de tangência vale, obviamente, 12 - 6*V3. A outra parte deste lado vale, portanto 10*V3 - 12.

Finalmente, pela outra extermidades de T trace o quarto lado do quadrilátero também tangente à circunferência. A distância desta extremidade ao ponto de tangência vale, obviamente, 6*V3. A outra parte deste lado vale 10*V3 - 12

Logo ----> x = 6*V3 + (10*V3 - 12) ----> x = 16*V3 - 12 ----> Alternativa A

Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 51280
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 73
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo

- Tópicos similares

 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum