(CN)ABC triângulo retângulo

por thiagomurisini Qua 23 Jun 2010, 18:09

ABC é um triângulo retângulo de hipotenusa BC e altura AH. Seja P um ponto do mesmo semi-plano de A em relação à reta suporte BC. Os ângulos HPC e ABC são iguais a 15°. Se o segmento PH é o maior possível, pode-se afirmar que PH é igual a

(A) AC

(B) AB

(C) BC/2

(D) HC/2

(E) AH

por Marcos Sex 08 Abr 2011, 18:58

Fazendo a figura conforme o enunciado e sendo $\large {\color{green} P}$ um ponto do mesmo semi-plano do ponto $\large {\color{red} A}$ , em relação ao segmento de reta $\large BC$ , podemos notar que o ângulo $\large \widehat{HAC}=15º$ e como $\large \widehat{HPC}=15º$ , temos que o quadrilátero $\large {\color{green} H}{\color{red} A}{\color{green} P}{\color{red} C}$ é inscritível e assim sendo $\large AC$ é diâmetro (pois o ângulo $\large\widehat{AHC}=90º$ ) da circunferência que circunda o quadrilátero $\large {\color{green} H}{\color{red} A}{\color{green} P}{\color{red} C}$ , como $\large PH$ deve ser o maior possível então $\large PH$ tem que ser diâmetro ou será $\large PH=AC$ .

$Resposta:(A)$