Bissetriz do ângulo interno

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Bissetriz do ângulo interno Empty Bissetriz do ângulo interno

Mensagem por Pré-Iteano em Dom 22 Jun 2014, 16:32

(PUC-SP-79) As equações das retas que contém os lados de um triângulo ABC, são: reta AB: x + y - 5 = 0, reta BC: x + 7y - 7 = 0 e reta CA: 7x + y + 14 = 0. A equação da bissetriz do ângulo interno em B é:

a) 3x + 6y - 4 = 0
b) 3x + 6y - 10 = 0
c) 3x + 6y - 16 = 0
d) 3x + 6y - 18 = 0
e) 3x + 6y - 20 = 0

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Bissetriz do ângulo interno Empty Re: Bissetriz do ângulo interno

Mensagem por Elcioschin em Dom 22 Jun 2014, 20:57

1) Calcule o coeficiente angular m da reta AB.
2) Idem m' de BC
3) Calcule o ângulo θ entre as duas retas:

tgθ = (m - m')/(1 - m.m')

4) Calcule m" = tg(θ/2)
5) Calcule o coeficiente angular da bissetriz:

n = (m" + m')/(1 - m'.m")

6) Calcule a equação da reta que passa por B e tem coeficiente angular n

Deve dar alternativa C
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Bissetriz do ângulo interno Empty Re: Bissetriz do ângulo interno

Mensagem por Vormund Ratucznyk em Dom 29 Jun 2014, 14:41

Existe uma solução muito mais simples:

Use diretamente a fórmula da equação das bissetrizes (em qualquer manual de geometria analítica tem):

(x + 7y - 7)/V50 +- (x + y - 5)/V2 = 0,

(x + 7y - 7) +- 5(x + y - 5) = 0

Essa fórmula dá as equações da bissetriz interna e da bissetriz externa:

3x + 6y - 16 = 0

-2x + y + 9 = 0

Logo alternativa C

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