Binomio de Newton 1
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Binomio de Newton 1
por L.Lawliet Sáb 21 Jun 2014, 12:38
Entre os numeros 3 e 192 insere-se igual numero de meios aritmeticos e geometricos com razão ''u'' e ''q'',respectivamente. Sabendo que o 3º termo do desenvolvimento de ^8 "(1+\frac{1}{q})^8")
em potencias crescentes de (1/q) é (u/9q). Determine as progressões
A resposta é (3;66;129;192) e (3;12;48;192)
----------------------------------------------------------------------------------------------------
Eu fiz da seguinte forma:
^p\Rightarrow&space;T_{2+1}=C_{8}^{2}(q^{-1})^2=\frac{u}{3q}\therefore&space;uq=2^2.3^2.7 "T_{p+1}=C_{8}^{p}(q^{-1})^p\Rightarrow T_{2+1}=C_{8}^{2}(q^{-1})^2=\frac{u}{3q}\therefore uq=2^2.3^2.7")
Para a resposta bater com o gabarito. Teria:
Mas por que U tem que ser necessariamente 63 e Q necessariamente 4 ?
A resposta é (3;66;129;192) e (3;12;48;192)
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Eu fiz da seguinte forma:
Para a resposta bater com o gabarito. Teria:
Mas por que U tem que ser necessariamente 63 e Q necessariamente 4 ?
L.Lawliet- Mestre Jedi
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Re: Binomio de Newton 1
por professormarcelogomes Sáb 21 Jun 2014, 20:06
a1 = 3 e an = 192
an = 3 + (n - 1)u
192 = 3 + (n - 1)u
189 = (n - 1)u
an = a1.q^(n - 1)
192 = 3.q^(n - 1)
64 = q^(n - 1)
64 = 2^6 = 4^3 = 8^2
Se 64 = 2^6, então q = 2 e n = 7
Se 64 = 4^3, então q = 4 e n = 4
Se 64 = 8^2, então q = 8 e n = 3, repare que essa opção não é possível
como u.q = 252
u = 252/q = 252/2 = 126 e n = 7. É fácil ver "testando" que essa opção não é possível. Uma P.A = (3 , _ , _ , _ , _ , _ , 192) de razão u = 126 e n = 7
u = 252/q = 252/4 = 63. Daí u = 63 e q = 4
an = 3 + (n - 1)u
192 = 3 + (n - 1)u
189 = (n - 1)u
an = a1.q^(n - 1)
192 = 3.q^(n - 1)
64 = q^(n - 1)
64 = 2^6 = 4^3 = 8^2
Se 64 = 2^6, então q = 2 e n = 7
Se 64 = 4^3, então q = 4 e n = 4
Se 64 = 8^2, então q = 8 e n = 3, repare que essa opção não é possível
como u.q = 252
u = 252/q = 252/2 = 126 e n = 7. É fácil ver "testando" que essa opção não é possível. Uma P.A = (3 , _ , _ , _ , _ , _ , 192) de razão u = 126 e n = 7
u = 252/q = 252/4 = 63. Daí u = 63 e q = 4
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