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Mensagem por Ghoul em Qui 19 Jun 2014, 15:29

Considere todos os números inteiros positivos escritos com exatamente cinco 
algarismos ímpares distintos. Qual é o valor da soma desses números? 
A) 6666600 
B) 6666000 
C) 6660000 
D) 6600000 
E) 6000000

Resposta: A

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Mensagem por Paulo Testoni em Qui 19 Jun 2014, 17:05

Hola.

Números ímpares {1, 3, 5, 7, 9}, 5 números.

Você pode formar P = 5! = 120 números distintos com os 5 algarismos dados. Os números têm essa forma: abcde. Repare que um número qualquer de 5 dígitos da forma abcde onde a, b, c, d e e são números naturais, pode ser escrito como:
abcde = 10.000*a + 1.000*b + 100*c + 10*d + e. Cada número aparece 120/5 = 24 em cada posição, então: 24*(1 + 3 + 5 + 7 + 9) = 24*25 = 600. 


Portanto: 
nas unidades aparece: 1*600 = 600 vezes; 
nas dezenas aparece: 10*600 = 6,000 vezes; 
nas centenas aparece: 100*600 = 60.000 vezes; 
nas unidades de milhar aparece: 1000*600 = 600.000 vezes; 
nas dezenas de milhar aparece: 10000*600 = 6.000.000 vezes.
somando tudo, temos:


6.000.000
...600.000
......60.000
........6.000
...........600
===========
6.666.600, letra A.
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