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Mensagem por Convidado Qua 11 Jun 2014, 02:14

Sejam A= (aij) uma matriz real quadrada de ordem 2 e I₂ a matriz identidade também de ordem 2. Se r₁ e r₂ são as raízes da equação det(A - rI₂) = nr, onde n é um número inteiro positivo, podemos afirmar que:


a) r₁ + r₂ = a₁ + a
b) r₁ + r₂ = -(a₁ + a₂)
c) r₁ + r₂ = n. (a₁ + a₂) 
d) r₁.r₂ = det A
e) r₁.r₂ = -n. det A


PS: eu não tenho o gabarito, eu resolvi a questão e acredito que a alternativa correta seja a (d), porém não tenho certeza se resolvi corretamente. Alguém poderia, por favor, tirar essa minha dúvida. Grata!

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Mensagem por Luck Qua 11 Jun 2014, 02:41

A - rI = ( a11---a12 )-------( r----0 )
--------( a21---a22 )-------( 0----r )

A - rI = ( a11-r---a12 )
--------( a21---a22-r )


det(A - rI) = nr
(a11-r)(a22-r) - a21a12 = nr
a11a22 -a11r - a22r + r² - a21a12 = nr
r² - (a11+a22-n)r + (a11a22 -a21a12) = 0
por girard:
r1 + r2 =  a11 +a22 - n
r1r2 = a11a22 -a21a12 ∴ r1r2 = detA
letra d).
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Mensagem por Convidado Qua 11 Jun 2014, 02:56

Obrigada Very Happy

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