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ITA - sólido de revolução

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Mensagem por Ashitaka Seg 09 Jun 2014, 18:00

Num cone de revolução, o perímetro da seção meridiana mede 18 cm e o ângulo do setor circular mede 288°. Considerando-se o tronco do cone cuja razão entre as áreas das bases é 4/9, então sua área total mede:
R: 308pi/9 cm²
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Mensagem por Elcioschin Seg 09 Jun 2014, 18:33

Seção meridiana é constituída por duas geratrizes e o diâmetro da base:

2.g + 2.r = 18 ---> g + r = 9 ----> I

O setor circular tem raio R = g e arco = 2.pi.r = 360º.r:

360º.r = 288º.g  ---> 5.r = 4.g ---> g = 5.r/4 ---> II 

Calcule r, g e h = (g² - r²)

Seja r' o raio da base menor do tronco: r'/r = 4/9 ---> Calcule r'

Calcule agora a área total do tronco
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Mensagem por Ashitaka Seg 09 Jun 2014, 18:46

Esse setor circular é o setor obtido com a planificação da área lateral do cone?
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Mensagem por Elcioschin Seg 09 Jun 2014, 19:43

Sim
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Mensagem por Ashitaka Seg 09 Jun 2014, 22:56

Elcioschin escreveu:Seção meridiana é constituída por duas geratrizes e o diâmetro da base:

2.g + 2.r = 18 ---> g + r = 9 ----> I

O setor circular tem raio R = g e arco = 2.pi.r = 360º.r:

360º.r = 288º.g  ---> 5.r = 4.g ---> g = 5.r/4 ---> II 

Calcule r, g e h = (g² - r²)

Seja r' o raio da base menor do tronco: r'/r = 4/9 ---> Calcule r'

Calcule agora a área total do tronco

2(r+g) = 18
r+g = 9

360r = 288g
r = 4g/5

4g/5 + g = 9
g = 5 cm
r = 4 cm

r'/r = 4/9
r' = 16/9

288g' = 360r'
g' = 5r'/4 = 20/9 cm é a geratriz do cone de raio r'.

g-g' = 5-20/9 = 25/9 é a geratriz do tronco.

Área do tronco = pi(g-g')(r+r') = pi*25/9(4+16/9) = 1300pi/81
Não bate com o gabarito :/


Última edição por Hgp2102 em Seg 09 Jun 2014, 23:50, editado 1 vez(es)
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Mensagem por Ashitaka Seg 09 Jun 2014, 23:45

Opa, já localizei nosso erro (coloquei em negrito), graças a uma resolução que achei em outro site, que é sua também, Elcioschin xD

http://www.soensino.com.br/foruns/viewtopic.php?f=5&t=3152

Por curiosidade, o senhor ainda é ativo nesse site? Admiro muito o senhor, parabéns por tudo.

Obrigado; abraços!
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Mensagem por Elcioschin Ter 10 Jun 2014, 08:39

Foi pressa minha na indicação do caminho para você:

A razão 4/9 NÃO é entre os raios r'/r
A razão 4/9 é entre as áreas ---> 4/9 = pi.r'²/pi.r² ---> r'/r = 2/3

Não estou mais ativo neste outro fórum há vários anos: o tempo é curto com a minha dedicação ao PIR2.
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