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Mensagem por vinitdasilva em Qua 04 Jun 2014, 12:46

Julgue o item a seguir em verdadeiro ou falso, justificando sua resposta:
A matriz , na qual A,B,C e D são números inteiros positivos que não têm fator primo comum, é inversível.
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Mensagem por PedroCunha em Qua 04 Jun 2014, 13:01

Se eles não tem fator primo comum, a expressão AD - BC nunca vai ser nula e com isso, o determinante também nunca vai ser nulo, o que garante a inversibilidade da matriz.

Por exemplo:

A = 2, B = 3, C = 5, D = 7 :

D = 6 - 35 .:. D = -29
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Mensagem por vinitdasilva em Qua 04 Jun 2014, 13:07

Certo, entendi. Mas tem como você ser mais específico quanto ao "Se eles não tem fator primo comum, a expressão AD - BC nunca vai ser nula". Como prova isso?
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Mensagem por PedroCunha em Qua 04 Jun 2014, 13:15

Bom..veja bem: é possível dois números que não nenhum fator primo comum se anularem?

Veja os números que se anulam:

28 - 2*14 .:. 4*7 - 4*7
64 - 4*16 .:. 4*16 - 4*16

De forma geral, imaginemos os números a e b, tais que:

a = 2^a*5^b*11^c
b = 3^d*7^e*13^f

É impossível eles se anularem sem nenhum fator primo comum. Não sei como fazer a 'prova formal'. Sinto muito.
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Mensagem por vinitdasilva em Qua 04 Jun 2014, 13:18

Entendi! valeu!!
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