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Mensagem por victorbsb03 em Seg 02 Jun 2014, 13:22

A coleção de selos de Roberto está dividida em três volumes. Dois décimos do total de selos estão no primeiro volume, alguns sétimos do total estão no segundo volume e 303 selos estão no terceiro volume. Quantos selos Roberto tem?

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Mensagem por PedroCunha em Seg 02 Jun 2014, 13:38

Olá.

Sejam V1,V2 e V3 os volumes e x o total de selos. Temos:

x = V1+V2+V3 .:. x - 303 = V1+V2 (i)
V1 = 2x/10 .:. V1 = x/5 (ii)
V2 = n*x/7 (iii)

ii e iii em i:

x-303 = x/5 + n*x/7 .:. x - x/5 - n*x/7 = 303 .:. 35x-7x-5nx = 10605 .:.
x*(35-7-5n) = 10605 .:. x = 10605/(28-5n)

x deve ser inteiro e n < 6. Para que x seja inteiro, 28-5n deve ser múltiplo de 10605.
Note que 1+0+6+0+5 = 12, ou seja , 10605 é múltiplo de 3. Para n = 5, temos:

x = 10605/3 .:. x = 3535 selos

Os volumes são: V1 = 707 selos, V2 = 2525 selos e V3 = 303 selos.

Att.,
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Mensagem por victorbsb03 em Qua 04 Jun 2014, 08:46

vlw cara!

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