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Combinação - (fila de pessoas)

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Mensagem por Paulo Testoni Dom 19 Jul 2009, 18:12

De quantas maneiras podemos formar uma fila de 10 pessoas de modo que tanto Bernardo quanto Carlos estejam atrás de Alberto e na frente de Daniel?
a) 2 * 7!
b) 10!/4
C) 10!/12
D) 10!/4
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Mensagem por Jeffson Souza Dom 19 Jul 2009, 19:21

Olá amigo Paulo,
É com grande satisfação que recebemos você aqui como moderador!
cheers
Bom vamos a resolução.
Faremos o seguinte:
Alberto sempre vai estar a frente de (Carlos,Bernardo e Daniel)
Daniel sempre será o ultimo entre(Carlos,Bernardo e Alberto)
Agora Bernardo e Carlos sempre estarão no meio entre Alberto e Carlos ,porém em qualquer ordem.BC ou CB.

ACBD _ _ _ _ _ _--->7!
ABCD _ _ _ _ _ _--->7!

2*7!
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Combinação - (fila de pessoas) Empty Re: Combinação - (fila de pessoas)

Mensagem por Paulo Testoni Seg 20 Jul 2009, 09:40

Hola Jeffson Souza.

Agradeço as boas vindas e desejo sucesso para todos nessa nova empreitada.
Quanto a resposta creio que não é essa. Veja uma solução:

Observe que o número de maneiras de Bernardo e Carlos estarem atrás de Alberto e
na frente de Daniel, com Bernardo na frente de Carlos, é o mesmo do que o número de maneiras de
isso acontecer com Carlos na frente de Bernardo. De fato, para qualquer posição relativa entre os
quatro, o número de maneiras de se formar uma fila de 10 pessoas é igual.

Ha´4! = 24 posições relativas diferentes no total. O número total de filas, sem qualquer restrição,
que podem ser feitas é 10!. Sendo assim, o número de maneiras de se formar filas diferentes para
uma dada posição relativa é 10!/24.
Como o enunciado permite apenas duas posições relativas entre Alberto, Bernardo, Carlos e Daniel, o número de maneiras é dado por:

2*10!/24 = 10!/12
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