Geometria plana - triângulos

por gabsh Dom 25 maio 2014, 19:15

Alguém pode me ajudar com essa questão? Não consigo resolver Sad

(VUNESP-SP) Considere o triângulo ABC da figura adiante. Se a bissetriz interna do ângulo B forma com a bissetriz externa do ângulo C um ângulo de 50 graus, DETERMINE a medida do ângulo interno A.

Imagem:

Geometria plana - triângulos 166hlq0

por **Medeiros** Dom 25 maio 2014, 19:56

Então faz um favor pra gente aqui no fórum: digite o texto da questão -- veja as Regras.

por **Medeiros** Seg 26 maio 2014, 00:09

Â = 2*50º -----> Â = 100º

teorema: o ângulo formado pelas bissetrizes interna e externa de dois vértices de um triângulo é igual a metade do ângulo do terceiro vértice.

~~prova~~. Ou, fazendo as contas.

Geometria plana - triângulos D4gh5

∆ABC, ângulo externo no vértice C -----> φ = α + β -----> α = φ - β ...........(i)

∆DBC
--> ângulo externo no vértice C -----> φ/2 = 50º + β/2 ..............................(ii)

Ângulo raso no ponto C -----> 180º = γ + 2*φ/2
de (ii),
180º = γ + 2*(50º + β/2) -----> 180º = γ + 100º + β -----> γ = 80º - β .....(iii)

soma dos ângulo no ∆ABC:
α + β + γ = 180º ----(iii)----> α + β + 80º - β = 180º -----> α = 100º