Radiciação IV

Calcule (m+n) se o quadrado do resto é igual a raiz quadrada do polinomio P(x).



A resposta é 117

Matheus, voce pode me explicar esse algoritmo para extrair raizes de polinomios? Valeu!

Estou morrendo de sono, vou botar um exemplo ao invés do algoritmo geral, ok? Se não entender me avisa que eu tento explicar melhor amanhã.

√(4x²+8x+4) | 2x+2
          8x+4  | (4x+2)2
          -8x-4 |
           -----
         r (x) = 0
1 - Extrai-se a raiz quadrada de 4x², que é 2x. Este é o primeiro termo da raiz quadrada.
2 - Multiplica-se 2x por 2 e se coloca sob a raiz quadrada (lado direito).
3 - Abaixa-se o segundo termo do radicando.
4 - Divide-se 8x por 4x, que é 2. Este é o segundo termo da raiz quadrada.
5 - A 4x se soma o 2 que encontramos no passo anterior e este valor mesmo multiplica o binômio formado 4x + 2. (4x+2)2 = 8x + 4
Este é o caso de uma raiz exata, pois a raiz quadrada desse polinômio é 2x+2 (não há resto). Nesses casos, é mais conveniente perceber que: 4x² + 8x + 2 = (2x+2)², cuja raiz quadrada notavelmente é 2x+2. Esse método é mais lucrativo para polinômios de raiz quadrada inexata.

√(9x² - 12x + 5) | 3x - 2
         + 12x - 4  | (6x-2)(-2)
          ----------
             r(x) =  1

1 - Extrai-se a raiz quadrada de 9x², que é 3x.
2 - Dobra-se 3x e põe-o debaixo da raiz quadrada q vamos determinar.
3 - Se divide -12x por 6x, que é -2. Este é o segundo termo da raiz quadrada.
4 - Soma-se 6x a -2 e multiplica-se esse binômio por -2, isto é, (6x-2)(-2)
5 - A raiz quadrada desse polinômio é 3x-2 e seu resto é 1; logo, a raiz quadrada é inexata. Essa raiz quadrada equivale a 9x² - 12x + 5 = (3x-2)² + 1

Ah, entendi sim. Valeu Matheus!!