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Enem - Triangulos isosceles

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Mensagem por LaraCaroline Sex 23 maio 2014, 18:39

O cálculo da vela de uma asa-delta é importante para a
segurança dos praticantes desse esporte. Um dos modelos
de asa-delta consiste em dois triângulos isósceles,
∆ABC de base AC e ∆AOC de base AC, ligados ao longo da
quilha, formando um ângulo de 90º no nariz, conforme
a figura a seguir:
Enem - Triangulos isosceles PQAAAKqbB9Xn--AZxMCQrkP_TXtVqAn3n8MXI8X1Jbr5vt7vYTKN1dm8827iaADfE_0DeQicy4hyxpe7LRSh6KHe7BgAm1T1UE2h0D6hqBUKx4BZfIMFqDBm6SK6
Sabendo que OA = OB = OC = a, então o valor do
segmento AB é
Enem - Triangulos isosceles PQAAAKqbB9Xn--AZxMCQrkP_TXtQf8wVD3ZHxUIrfG8jsp2_-5fhBAsvw8j3LEOoqkQMWMqDypYip_SibyF6aUtYPZEAm1T1UKphu3szqivsjzelg7EMW-C39vb3
alternativa A.

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Mensagem por Felipe Sarti Sex 23 maio 2014, 19:36

Enem - Triangulos isosceles Ioddhg
Caminho de pensamento:

Notar que AC é uma diagonal. Ou ainda, de outro modo: aplicar o Teorema de Pitágoras para o triângulo AOC, achando assim AC em função de ''a''. Notar que OF é a metade na diagonal. Notar depois disso que o pedaço BF é achado subtraindo OB - OF. Para finalizar: perceber o triângulo retângulo ABF com catetos conhecidos em função de a. Aplicar novamente o Teorema de Pitágoras assim achando a hipotenusa desse triângulo que é o próprio AB.

Resolução da última expressão:
Sendo AB = x
x² = (a√2/2)² + [a.(2-√2)/2] ²
x² = a².2 /4   +   a². (2-√2)² / 4
x² = 2a² / 4  +  a².(4 - 4√2 + 2) /4
x²=  2a² / 4   + ( 4a² -4√2a² + 2a² ) / 4
x² = (2a² + 4a² - 4√2 a² + 2a² ) / 4  (colocando o a² em evidência na próxima passagem)
x² = a². (2 + 4 - 4√2 + 2 )/4
x² = a² ( 8 - 4√2) /4           (colocando em evidência o 4 que está no parênteses)
x² = 4 a² (2 - √2) / 4
x² =  a² ( 2 - √2)
Finalmente:   x = a.√(2-√2)
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Mensagem por Medeiros Sex 23 maio 2014, 22:13

outro modo.

sendo OA = OB = OC = a e sendo o ângulo A^OC=90º, perceba que AC é lado do quadrado inscrito na circunferência de raio a e que AB é o lado do octógono. Neste caso, o que temos é o triângulo isósceles OAB com 45º de ângulo do vértice. Aplicando a lei dos cossenos:

AB² = a² + a² - 2.a.a.cos45º -----> AB² = 2a² - 2a².√2/2 -----> AB² = 2a².(1 - √2/2)

AB² = a².(a-√2) -----> AB = a.√(2-√2)
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Mensagem por LaraCaroline Sex 30 maio 2014, 15:51

Muito obrigado pelas resoluções! Very Happy

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