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Ângulos adjcentes

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Mensagem por Marcos Dom 06 Jun 2010, 15:23

AÔB e BÔC são dois ângulos agudos adjacentes cuja diferença AÔB-BÔC=48.Sendo OX,OY,OZ e OK as bissetrizes de AÔB,BÔC,XÔY e AÔC respectivamente,podemos afirmar que a medida do ângulo BÔK é,em graus:

a)6 b)8 c)12 d)16 e)24

Resposta:(E).
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Mensagem por danjr5 Sex 11 Jun 2010, 00:01

AÔB e BÔC são dois ângulos agudos adjacentes cuja diferença AÔB-BÔC=48.Sendo OX,OY,OZ e OK as bissetrizes de AÔB,BÔC,XÔY e AÔC respectivamente,podemos afirmar que a medida do ângulo BÔK é,em graus:

a)6 b)8 c)12 d)16 e)24

Resposta:(E).
é dada uma So,a (semi-reta de origem O que contém o ponto A) e uma semi-reta oposta So, c (semi-reta de origem O que contém C), tracemos uma So,b de modo que o ponto B fique no semi-plano superior.
Note que AÔB é obtuso, pois
AÔB + BÔC = 180°
e,
AÔB = BÔC + 48°

BÔC + BÔC + 48° = 180°
2 * BÔC = 132°
BÔC = 66°

AÔB = 66° + 48°
AÔB = 114°

Comecemos a traçar as bissetrizes em ordem inversa p/ melhor visualização:
OK é bissetriz de AÔC, podemos concluir que AÔK = CÔK = 90° (divide 180° em dois Ângulos côngruos).

Ordem dos pontos: A, X, K, B, Y e C. não importando o Z.

KÔB + BÔC = 90°

KÔB + 66° = 90°

KÔB = 24°
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