Área do trapézio

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Mensagem por rodocarnot em Sab 17 Maio 2014, 18:36

. No trapézio ABCD da figura a seguir, os lados AB e CD são paralelos e AB mede o triplo de CD. Se o triângulo CDE tem área 4, assinale a área de ABCD.

Área do trapézio Yaec
Bom estou considerando o triângulo ABE EQUILÁTERO e o CDE também equilátero , assim minha resposta está dando 32 . 

GABARITO 64.


OBS: NO lugar do F na figura e um E
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Mensagem por Medeiros em Sab 17 Maio 2014, 18:52

não há o que lhe permita considerar os triângulos como equiláteros. Porém, eles são semelhantes.

Seja:
h = altura do trapézio
x = altura do triângulo CDE
Então, altura do triângulo ABE = (h-x)

E seja:
CD = b ........ base menor
assim,
AB = 3b ...... base maior.

área CDE = 4 -----> b.x/2 = 4 -----> x = 8/b

∆CDE ~ ∆ABE -----> b/3b = x/(h-x) -----> 1/3 = (8/b)/(h - 8/b) ----->

h - 8/b = 24/b -----> h = 32/b

área do trapézio:
S = (b + 3b).h/2 -----> S = 4b.(32/b).(1/2) -----> S = 64
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Mensagem por raimundo pereira em Sab 17 Maio 2014, 18:56

https://pir2.forumeiros.com/t67219-area-de-trapezios

rodocarnot,

Veja o link acima que vc vai resolver:
Lembre: nos triâng. semelhantes, a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão dos lados homólogos.
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Mensagem por rodocarnot em Sab 17 Maio 2014, 19:08

@raimundo pereira escreveu:https://pir2.forumeiros.com/t67219-area-de-trapezios

rodocarnot,

Veja o link acima que vc vai resolver:
Lembre: nos triâng. semelhantes, a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão dos lados homólogos.
Sr . Raimundo , então essa razão entre as áreas de dois triangulos semelhantes sendo igual a razão de seus lados homólogos ao quadrado posso chamar de uma constante de proporcionalidade ? .Tem possibilidade de você demonstrar com figuras essas característica ?
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Mensagem por raimundo pereira em Sab 17 Maio 2014, 19:27

rodocarnot ,
Relação entre áreas de triâng. semelhantes é materia da 8a série do ensino fundamental.... Se no seu livro não tiver essa demonstração , procure na internet  que tem alguns links.

Voltando ao seu probl. como os triâng. ABE e DCE são semelhantes é válido : (1/3)²=S(CDE)/S(ABE)
1/9=S(CDE)/S(ABE)--->S(ABE)4.9=36--->S(CDE)=4  ( dado do probl.)

No link que passei  ficou demonstrado que a área de um trapézio em função das áreas dos triâng. formados pelas suas diagonais é  S(ABCD)={VA1 +VA2)}²---> S(ABCD)=(V4 + V36)²= 2+6=8²=64
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Mensagem por rodocarnot em Sab 17 Maio 2014, 19:37

@raimundo pereira escreveu:rodocarnot ,
Relação entre áreas de triâng. semelhantes é materia da 8a série do ensino fundamental.... Se no seu livro não tiver essa demonstração , procure na internet  que tem alguns links.

Voltando ao seu probl. como os triâng. ABE e DCE são semelhantes é válido : (1/3)²=S(CDE)/S(ABE)
1/9=S(CDE)/S(ABE)--->S(ABE)4.9=36--->S(CDE)=4  ( dado do probl.)

No link que passei  ficou demonstrado que a área de um trapézio em função das áreas dos triâng. formados pelas suas diagonais é  S(ABCD)={VA1 +VA2)}²---> S(ABCD)=(V4 + V36)²= 2+6=8²=64
professor , agora entendi perfeitamente a resolução , agradecer ao medeiros também. Raimundo , ela a relação agiliza bastante os cálculos . Obrigado.
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