Inequaçao
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Inequaçao
Um aluno resolveu a inequaçao
2 X / X + 1 ≥ 1 do seguinte modo : 2X / X + 1 ≥ 1 → 2X ≥ X + 1 → X ≥ 1
Analisando esse desenvolvimento pode-se afirmar que a soluçao apresentada està:
a) correta b)errada, pois a correta é x<-1 c)errada, pois a inequaçao nao admite soluçao d)errada, pois foi admitido que x+1>0 e)errada, pois nao foi trocado o sentido da igualdade
A resposta dada pelo livro é a alternativa d, contudo acredito que seja a!
Alguém pode me ajudar ?? ^^
2 X / X + 1 ≥ 1 do seguinte modo : 2X / X + 1 ≥ 1 → 2X ≥ X + 1 → X ≥ 1
Analisando esse desenvolvimento pode-se afirmar que a soluçao apresentada està:
a) correta b)errada, pois a correta é x<-1 c)errada, pois a inequaçao nao admite soluçao d)errada, pois foi admitido que x+1>0 e)errada, pois nao foi trocado o sentido da igualdade
A resposta dada pelo livro é a alternativa d, contudo acredito que seja a!
Alguém pode me ajudar ?? ^^
Stella Santos- Recebeu o sabre de luz
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Data de inscrição : 30/03/2014
Idade : 30
Localização : Provins - França
Re: Inequaçao
Stella,
o erro da solução é o seguinte:
quando se multiplica uma inequação por um número negativo, devemos inverter o sinal da inequação. Ou seja, e.g. 3 < 4, se multiplicamos tudo por um número negativo, como -1, temos -3 > -4. Isso ocorre sempre que multiplicamos uma inequação por um número negativo: invertemos o sinal da inequação.
Temos a equação (2x/x+1)>= 1.
Nós NÃO podemos passar o x+1 multiplicando. Por quê? Por que não sabemos o valor de x! Se x+1 for positivo, tudo bem, poderíamos passar x+1 multiplicando; mas se x+1 for negativo deveríamos inverter o sinal da inequação quando passamos multiplicando, certo? Acontece que, como não sabemos o valor de x, não sabemos o valor de x+1; logo, não sabemos se deveríamos manter o sinal da inequação ou inverter o sinal da inequação. Por isso a solução do estudante está errada. Conforme a alternativa D, ele está errado por que supôs que x+1 > 0
A resolução correta é:
(2x/x+1) >= 1 .'. (2x/x+1) - 1 >= 0 .'. (2x-x-1)/x+1 >= 0 .'. (x-1)/x+1 >=0
Quadro de sinais:
-1 1
x-1 ------------------------------++++++++++++++
x+1 -----------------O+++++++++++++++++++++++
(x-1)/(x+1) +++++++++O-----------+++++++++++++++
Ou seja, o conjunto solução correto seria x < -1 ou x>= 1.
Espero ter ajudado.
MatheusMagnvs- Mestre Jedi
- Mensagens : 568
Data de inscrição : 12/11/2013
Idade : 28
Localização : Recife
Re: Inequaçao
Nossa, realmente bastante simples , eu que compliquei !!
Você foi de grande ajuda , até para outras resoluçoes !!
Te agradeço
Você foi de grande ajuda , até para outras resoluçoes !!
Te agradeço
Stella Santos- Recebeu o sabre de luz
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