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Mensagem por GLAYDSON em Dom 11 Maio 2014, 13:20

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P(x)  = a + bx + cx² + dx³, em que a, b, c, d ∈ R.
Determine a, b, c e d, para que xP(x + 2) ≡ - 27 + P(x) + dx^₄.


a = 27
b = 9
c = -15
d = 3
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Mensagem por PedroCunha em Dom 11 Maio 2014, 13:33

Olá.

x*(a + b(x+2) + c*(x+2)² + d*(x+2)³) = -27 + a + bx + cx² + dx³ + dx^4 .:.
x*(a + bx + 2b + cx² + 4cx + 4c + d*(x³+6x² + 12x+8 )) = -27+a+bx+cx²+dx³+dx^4 .:.
ax + bx² + 2bx + cx³ + 4cx² + 4cx + dx^4 + 6dx³ + 12dx² + 8dx =
-27 + a + bx + cx² + dx³ + dx^4 .:.

x*(a +2b + 4c + 8d) + x²*(b + 4c + 12d) + x³*(c + 6d) + x^4*d =
-27 + a + bx + cx² +dx³ + dx^4

Por igualdade de polinômios:

-27 + a = 0 .:. a = 27

a+2b+4c+8d = b .:. 27+b+4c+8d = 0 .:. b+4c+8d = -27 (i)
b+4c+12d = c .:. b+3c+12d = 0 (ii)
c+6d = d .:. c + 5d = 0 (ii)

i - ii:

c - 4d = -27 (iv)
c + 5d = 0 (v)

iv - v:

-9d = -27 .:. d = 3 --> c = -15 --> b = 9

Att.,
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