Subespaço Vetorial

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Mensagem por Cam™ em Qui 03 Jun 2010, 19:02

Considere o subespaço de R^4 S = {(1,1,-2,4),(1,1,-1,2),(1,4,-4,8 )}. O vetor (2/3,1,-1,2) pertence a S ?


R: Pertence.


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To meia enrolada nessa matéria... já li um monte de vezes, mas não consigo entender muito bem ainda os conceitos...

To com essas dúvidas:

1) Esse vetor pertence ao subespaço porque depois de fazer a combinação linear vc vê que eles são LD ?

2) Se ele fosse LI, não pertenceria ao subespaço pq não existiria nenhuma ligação entre os vetores, certo ?

3) A combinação Linear, serve para nesses casos poder saber se os vetores são LD ou LI ?


Obrigada quem puder me ajudar.

Obs: Quanto tempo não acessava o fórum! Tava com saudades já 🐱
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Mensagem por aryleudo em Dom 06 Jun 2010, 16:10

Escrevendo o vetor (2/3,1,-1,2) como Combinação Linear dos vetores que compõe o Subespaço Vetorial do IR4 para verificar se ele pertence ao subespaço em questão ao não. Em caso afirmativo dizemos que ele é LD (linearmente dependente), e em caso negativo dizemos que ele é LI (linearmente independente).

a(1,1,-2,4) + b(1,1,-1,2) + c(1,4,-4,8 ) = (2/3,1,-1,2)

Assim:
Subespaço Vetorial 3%20\hspace{10}%20(I)&%20\\%20a%20+%20b%20+%204c%20=%201%20\hspace{10}%20(II)&%20\\%20-2a%20-%20b%20-4c%20=%20-1%20\hspace{10}%20(III)&%20\\%204a%20+%202b%20+%208c%20=%202%20\hspace{10}%20(IV)&%20\end{matrix}\right

Na Equação (I):
a + b = 2/3 - c

Substituindo na Equação (II):
(a + b) + 4c = 1
2/3 - c + 4c = 1
3c = 1 - 2/3
c = 1/9

Substituindo "c" em (I):
a + b = 2/3 - 1/9
a + b = 5/9 (V)

Substituindo "c" em (III):
-2a - b -4(1/9) = -1
-2a - b = -1 + 4/9
-2a -b = -5/9 (VI)

Utilizando o Método da Adição entre as Equações (V) e (VI):
Subespaço Vetorial 9%20&%20\\%20\end{matrix}\right

Substituindo "a" em (V):
0 + b = 5/9
b = 5/9

Portanto, pertence ao Subespaço Vetorial em questão!

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Mensagem por Cam™ em Sab 12 Jun 2010, 18:47

Muito obrigada aryleudo, entendi tudo!

Desculpe a demora em responder.
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Mensagem por YagoBB em Ter 26 Abr 2016, 13:29

solução fantastica

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