USS-Análise Combinatória

Quantos são os anagramas da palavra BRASIL nos quais a letra B não ocupa nenhum dos dois primeiros lugares e,ao mesmo tempo,a letra L não ocupa o último lugar?
a)324 b)360 c)408 d)426 e)432

Resposta:C

Hola.

Fazendo o esboço da situação:

A palavra Brasil possui 6 letras, temos então 6 celas, veja:

__ __ _B_ __ __ __, com o B ocupando a 3.ª cela e o L ocupando a 1.ª, 2.ª, 4.ª ou 5.ª cela, já que o L não pode ocupar a última cela, sobram 4 celas vazias para serem ocupadas pelas outras 4 letras da palavra Brasil . Nesse caso, temos:
4*3*2*1 = 24 maneiras diferentes pelas outras 4 letras da palavra Brasil. Como há 4 situações para o L, temos então:
4*24 = 96

Essa mesma situação se repete mais 2 vezes, até o B alcançar a 5.ª cela, o que nos dá: 3*96 = 288

Quando o B alcança a 6.ª cela, temos 5 celas vazias que podem ser preenchidas de 5! = 120 já que agora não há mais nenhuma restrição tanto para B como para L, logo:

288 + 120 = 408

Muito obrigado Robalo pela solução.