progressão aritmética

Ir em baixo

progressão aritmética Empty progressão aritmética

Mensagem por Carlos Lima Lima em Qui 24 Abr 2014, 22:31

Se 1,87 ; 3,14 e 4,41 são  nessa ordem, os três primeiros termos de uma P.A. infinita. qual é a posição(índice), na sequência, do termo cujo valor mais se aproxima de 10?

OBS: não tenho gabarito.

Carlos Lima Lima
Jedi
Jedi

Mensagens : 380
Data de inscrição : 16/01/2014
Idade : 63
Localização : João Pessoa

Voltar ao Topo Ir em baixo

progressão aritmética Empty Re: progressão aritmética

Mensagem por Elcioschin em Qui 24 Abr 2014, 22:47

r = a2 - a1 ----> r = 3,14 - 1,87 ---> r = 1,27
ou
r = a3 - a2 ---> r = 4,41 - 3,14 ----> r = 1,27

an = a1 + (n - 1).r ---> 10 = 1,87 + (n - 1).1,27 ---> 1,27.n = 9,4 ---> n = 7,4

Como n é inteiro ----> n = 7

Testando: 1,87 - 3,14 - 4,41 - 5,68 - 6,95 - 8,22 - 9,49 -  10,66

10 - 9,49 = 0,51 ---> Mais próximo
10,66 - 10 = 0,66
Elcioschin
Elcioschin
Grande Mestre
Grande Mestre

Mensagens : 52379
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 73
Localização : Santos/SP

Voltar ao Topo Ir em baixo

progressão aritmética Empty Re: progressão aritmética

Mensagem por PedroCunha em Qui 24 Abr 2014, 22:48

Olá.

r = 3,14 - 1,87 .:. r = 1,27

an = 1,87 + (n-1)*1,27

a4 = 5,68
a5 = 6,95
a6 = 8,22
a7 = 9,49
a8 = 10,76

Logo, o mais próximo é o termo de índice 7.

Att.,
Pedro
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 23
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Voltar ao Topo Ir em baixo

progressão aritmética Empty Re: progressão aritmética

Mensagem por ivomilton em Qui 24 Abr 2014, 23:07

@Carlos Lima Lima escreveu:Se 1,87 ; 3,14 e 4,41 são  nessa ordem, os três primeiros termos de uma P.A. infinita. qual é a posição(índice), na sequência, do termo cujo valor mais se aproxima de 10?

OBS: não tenho gabarito.
Boa noite, Carlos.

Tal termo poderá estar logo abaixo ou logo acima de 10.
PA : 1,87 . 3,14 . 4,41 . ...
a1 = 1,87
r = 3,14 - 1,87 = 1,27
an < 10 ou an > 10
n = ?

an = a1 + (n-1)*r
1,87 + (n-1)*1,27 < 10
1,87 + 1,27*n - 1,27 < 10 
1,27*n < 10 - 1,87 + 1,27
1,27*n < 9,40
n < 9,40/1,27
n < 7,4...
n ≤ 7

1,87 + (n-1)*1,27 > 10
1,87 + 1,27*n - 1,27 > 10
1,27*n > 10 - 1,87 + 1,27
1,27*n > 9,40
n > 940/1,27
n > 7,4...
n ≥ 8

Calculando os possíveis valores de an:
an7 = 1,87 + (7-1)*1,27 = 1,87 + 6*1,27 = 1,87 + 7,62 = 9,49
an8 = 1,87 + (8-1)*1,27 = 1,87 + 7*1,27 = 1,87 + 8,89 = 10,76

Procurando a menor diferença em relação a 10:
10 - 9,49 = 0,51
10,76 - 10 = 0,76

Assim, o 7º termo dessa sequência é o mais próximo de 10.



Um abraço.
ivomilton
ivomilton
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 87
Localização : São Paulo - Capital

Voltar ao Topo Ir em baixo

progressão aritmética Empty Re: progressão aritmética

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Voltar ao Topo Ir em baixo

Voltar ao Topo


 
Permissão deste fórum:
Você não pode responder aos tópicos neste fórum