triângulo traçada
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triângulo traçada
Mostre que as paralelas aos lados de um triângulo traçadas pelo baricentro G dividem cada lado em três partes iguais.
thaisxn- Iniciante
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Re: triângulo traçada
Primeiro vamos desenhar um triângulo qualquer e traçar as paralelas aos lado em azul e em preto as medianas que definem o baricentro.
Depois dar nomes aos pontos e retas...
Como t é paralelo a reta BC então os ângulos formados por s e a reta AB que também são paralelas formam o mesmo ângulo que eu chamei de angulo alfa... o mesmo se aplica a reta AC e a reta r. Se vc notar o triângulo ABC vai ter dois ângulos em comum com o triângulo EGF então o último ângulo y só podem ser iguais. A partir dai temos semelhança de triângulos. Como de AM no triângulo grande mede vamos dizer "a" então no triângulo pequeno ele mede (1/3)*a pois na verdade ele é a mediana do lado BC, vc tira isso de distância entre o baricentro e o vértice e lado oposto , lá do livro fundamentos da matemática. Então por semelhança fica se (a)/((1/3)*a)=x/k sendo x a distância de BC e k a distância de EF. ficamos : resolvendo fica 3=x/k. Portanto 3*k=x. Ou seja , o lado do triângulo maior é 3 vezes o lado menor semelhante.
A partir desse ponto tem que notar a distância na reta t do baricentro aos lados AB e AC são iguais. Isso se tira da ideia da mediana AM que corta o lado BC em parte iguais... Basicamente é outra relação de semelhança ... se um reta corta duas linhas paralelas se uma lado dobrar o outro também dobra... então se em baixo no segmento AB são duas partes iguais em cima as também são uma igual a outra. mais ou menos assim:
Portanto, voltando a questão e esquecendo essa figura ai em cima... se vai notar que se BC vale 3*k e se de EF vale k... então falta distribuir 2k dos 3k para o que sobrou... mas se BE e FC são iguais então BE=k e FC=k.
Finalmente, a reta BC foi cortada de forma igual... todas valendo o mesmo valor k; Se você fizer o mesmo com os outros lados será o mesmo raciocínio. Desta forma está provado que se você traçar retar paralelas ao lados no Baricentro você divide os lados em partes iguais.
Sou novo no fórum, desculpe se ficou muito grande a resolução ^^ sou pouco experiente ^^ se tiver algum erro ou dúvida avisa.
Depois dar nomes aos pontos e retas...
Como t é paralelo a reta BC então os ângulos formados por s e a reta AB que também são paralelas formam o mesmo ângulo que eu chamei de angulo alfa... o mesmo se aplica a reta AC e a reta r. Se vc notar o triângulo ABC vai ter dois ângulos em comum com o triângulo EGF então o último ângulo y só podem ser iguais. A partir dai temos semelhança de triângulos. Como de AM no triângulo grande mede vamos dizer "a" então no triângulo pequeno ele mede (1/3)*a pois na verdade ele é a mediana do lado BC, vc tira isso de distância entre o baricentro e o vértice e lado oposto , lá do livro fundamentos da matemática. Então por semelhança fica se (a)/((1/3)*a)=x/k sendo x a distância de BC e k a distância de EF. ficamos : resolvendo fica 3=x/k. Portanto 3*k=x. Ou seja , o lado do triângulo maior é 3 vezes o lado menor semelhante.
A partir desse ponto tem que notar a distância na reta t do baricentro aos lados AB e AC são iguais. Isso se tira da ideia da mediana AM que corta o lado BC em parte iguais... Basicamente é outra relação de semelhança ... se um reta corta duas linhas paralelas se uma lado dobrar o outro também dobra... então se em baixo no segmento AB são duas partes iguais em cima as também são uma igual a outra. mais ou menos assim:
Portanto, voltando a questão e esquecendo essa figura ai em cima... se vai notar que se BC vale 3*k e se de EF vale k... então falta distribuir 2k dos 3k para o que sobrou... mas se BE e FC são iguais então BE=k e FC=k.
Finalmente, a reta BC foi cortada de forma igual... todas valendo o mesmo valor k; Se você fizer o mesmo com os outros lados será o mesmo raciocínio. Desta forma está provado que se você traçar retar paralelas ao lados no Baricentro você divide os lados em partes iguais.
Sou novo no fórum, desculpe se ficou muito grande a resolução ^^ sou pouco experiente ^^ se tiver algum erro ou dúvida avisa.
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