Função do 2º grau

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Mensagem por John47 em Qua 23 Abr 2014, 18:30

(MACKENZIE) Na função real definida por f(x) = x² +2 mx - (m-2), sabe-se que f(a)=f(b)=0,
onde  a<1< b
Então, em U = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4}, o número de valores que m pode assumir é:



R- 1 

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Função do 2º grau Empty Re: Função do 2º grau

Mensagem por gustavolol2 em Qua 23 Abr 2014, 18:55

Olá,
Se  f(a)=f(b)=0 , a e b são raízes da equação  x² +2 mx - (m-2)=0.
Segundo o enunciado , o número 1 está entre as raízes.
Se um número β está entre as raízes, então o produto a*f(β) será negativo.
Se 1 está entre as raízes , então  
a*f(1)<0 = 1 * [1² +2m*1 - (m-2)] < 0= m+3< 0 => m < -3

 Se m < -3 , em U = {-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4} ..somente um valor serve (-4).


Espero ter ajudado.
Qualquer dúvida poste aqui Smile
Um abraço.
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Mensagem por John47 em Qua 23 Abr 2014, 20:14

Olá, Gustavo. Muito obrigada ! =D

Acho que entendi.
Só para confirmar (hehe) : a e b são raízes , neh? Se o exercício fala que a<1 logo ele multiplicado por f(a) vai ser negativo, correto? É essa parte que eu não tinha entendido antes. 

Abraço!
 Very Happy

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Mensagem por gustavolol2 em Qua 23 Abr 2014, 20:44

John47,
Acho que você fez uma pequena confusão.O 
a da fórmula não é o a do exercício.
O a  do produto 
a*f(β) é o coeficiente que multiplica o x², não o a que é raiz do exercício.
Quando falo o produto a*f(
β) , a é o coeficiente que multiplica x² na equação e β é um número qualquer que você deseja comparar as raízes.Só que no exercício ,  ele chamou a como sendo uma das raízes.
Suponha que as raízes são a=x' e b=x''

Se um
 número β está entre as raízes (x'< β< x'') , então o produto a*f(β) é negativo.

O a na equação do exercício é 1. (ax²+bx+c)
 β é o 1.(Dado pelo enunciado) 

então a*f(β) = 1*f(-1).



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Mensagem por gustavolol2 em Qua 23 Abr 2014, 21:01

Não entendi muito bem a dúvida, mas se o exercício pede a comparação das raízes com o número 1 , dizendo que x'<1,penso que três casos

1- Há duas raízes reais  e x' < 1 < x''

2- Há duas raízes reais e x' < x'' < 1

3- Há raízes reais iguais e x' = x''  <  1


Última edição por gustavolol2 em Qua 23 Abr 2014, 21:14, editado 1 vez(es)
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Mensagem por John47 em Qua 23 Abr 2014, 21:09

Nossa, desculpa, eu confundi mesmo .
Eu não tinha entendido essa parte : Se um número β está entre as raízes, então o produto a*f(β) será negativo.
Mas agora já entendi!
Muito obrigada mesmo. =)

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