Permutação simples - Soma de números
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Permutação simples - Soma de números
Determine a soma de todos os números de 4 algarismos distintos formados com 2, 3, 7, 9.
Eu estou sempre chegando na resposta 139986, e o livro apresenta 279972 (o dobro) como resposta. Não consigo ver de onde vem esse fator 2.
Meu raciocínio foi o seguinte:
S = 2379 + 2397 + 2739 + ... + 9732.
Em cada casa cada número aparece P₃ = 3! = 6 vezes. Então a soma dos algarismos de cada coluna é 6(2 + 3 + 7 + 9) = 6*21 = 126
Então:
S = 126 + 1260 + 12600 + 126000 = 139986
Será que o gabarito está errado ou eu perdi alguma coisa mesmo ?
Eu estou sempre chegando na resposta 139986, e o livro apresenta 279972 (o dobro) como resposta. Não consigo ver de onde vem esse fator 2.
Meu raciocínio foi o seguinte:
S = 2379 + 2397 + 2739 + ... + 9732.
Em cada casa cada número aparece P₃ = 3! = 6 vezes. Então a soma dos algarismos de cada coluna é 6(2 + 3 + 7 + 9) = 6*21 = 126
Então:
S = 126 + 1260 + 12600 + 126000 = 139986
Será que o gabarito está errado ou eu perdi alguma coisa mesmo ?
Gianluigi- Padawan
- Mensagens : 71
Data de inscrição : 25/04/2013
Idade : 29
Localização : Curitiba, PR , Brasil
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71436
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Permutação simples - Soma de números
Obrigado mestre, o outro problema é dúvida de minha autoria também, mas o Pedro ja esta me dando uma força lá. Eu utilizei o mesmo raciocínio para resolver esse problema aqui, acho que deve ser erro de gabarito então.
Gianluigi- Padawan
- Mensagens : 71
Data de inscrição : 25/04/2013
Idade : 29
Localização : Curitiba, PR , Brasil
Re: Permutação simples - Soma de números
Esse podemos fazer no 'braço' e verificar o gabarito. Os possíveis números são:
2 3 7 9:
2379,2397,2739,2793,2937,2973
3279,3297,3729,3792,3927,3972
7239,7293,7329,7392,7923,7932
9237,9273,9327,9372,9723,9732
Somando: 139986
O gabarito está errado.
Att.,
Pedro
2 3 7 9:
2379,2397,2739,2793,2937,2973
3279,3297,3729,3792,3927,3972
7239,7293,7329,7392,7923,7932
9237,9273,9327,9372,9723,9732
Somando: 139986
O gabarito está errado.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Permutação simples - Soma de números
Nem tinha me passado pela cabeça fazer na mão... Obrigadão ai...
Análise Combinatória ja é tenso, e não ta dando para confiar nem nos gabaritos xD.
Vlw pessoal!
Análise Combinatória ja é tenso, e não ta dando para confiar nem nos gabaritos xD.
Vlw pessoal!
Gianluigi- Padawan
- Mensagens : 71
Data de inscrição : 25/04/2013
Idade : 29
Localização : Curitiba, PR , Brasil
Re: Permutação simples - Soma de números
Sem problemas, .
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
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