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Permutação simples - Soma de números

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Permutação simples - Soma de números Empty Permutação simples - Soma de números

Mensagem por Gianluigi Qua Abr 23 2014, 15:53

Determine a soma de todos os números de 4 algarismos distintos formados com 2, 3, 7, 9.

Eu estou sempre chegando na resposta 139986, e o livro apresenta 279972 (o dobro) como resposta. Não consigo ver de onde vem esse fator 2.

Meu raciocínio foi o seguinte:

S = 2379 + 2397 + 2739 + ... + 9732.

Em cada casa cada número aparece P₃ = 3! = 6 vezes. Então a soma dos algarismos de cada coluna é 6(2 + 3 + 7 + 9) = 6*21 = 126

Então:

S = 126 + 1260 + 12600 + 126000 = 139986

Será que o gabarito está errado ou eu perdi alguma coisa mesmo ?
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Permutação simples - Soma de números Empty Re: Permutação simples - Soma de números

Mensagem por Elcioschin Qui Abr 24 2014, 10:15

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Permutação simples - Soma de números Empty Re: Permutação simples - Soma de números

Mensagem por Gianluigi Qui Abr 24 2014, 10:38

Obrigado mestre, o outro problema é dúvida de minha autoria também, mas o Pedro ja esta me dando uma força lá. Eu utilizei o mesmo raciocínio para resolver esse problema aqui, acho que deve ser erro de gabarito então.
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Mensagem por PedroCunha Qui Abr 24 2014, 10:49

Esse podemos fazer no 'braço' e verificar o gabarito. Os possíveis números são:

2 3 7 9:

2379,2397,2739,2793,2937,2973
3279,3297,3729,3792,3927,3972
7239,7293,7329,7392,7923,7932
9237,9273,9327,9372,9723,9732

Somando: 139986

O gabarito está errado.

Att.,
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Mensagem por Gianluigi Qui Abr 24 2014, 10:58

Nem tinha me passado pela cabeça fazer na mão... Obrigadão ai...

Análise Combinatória ja é tenso, e não ta dando para confiar nem nos gabaritos xD.

Vlw pessoal!
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Mensagem por PedroCunha Qui Abr 24 2014, 11:05

Sem problemas, Very Happy.
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