PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Progressão aritmética

2 participantes

Ir para baixo

Progressão aritmética Empty Progressão aritmética

Mensagem por nandofab Seg 21 Abr 2014, 01:05

Inserir entre 1 e 31 n meios aritméticos de modo que a razão entre o 7º e o (n-1)º meio seja igual a 5/9.

Gabarito:
 r = 2

nandofab
Jedi
Jedi

Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Progressão aritmética Empty Re: Progressão aritmética

Mensagem por ivomilton Seg 21 Abr 2014, 09:38

nandofab escreveu:Inserir entre 1 e 31 n meios aritméticos de modo que a razão entre o 7º e o (n-1)º meio seja igual a 5/9.

Gabarito:
 r = 2
Bom dia,

1_a1_a2_a3_a4_a5_a6_a7_..._a(n-1)_an_31

O 7º meio corresponde ao 8º termo da PA supra, portanto, a a8.
O (n-1)º meio corresponde ao (n-2)º termo da PA supra, portanto, ao a(n-2).

Considerando que:
an = a1 + (n-1)r

Temos que:
a8= 1 + 7r
a(n-2) = 1 + (n-3)r

.. 1 + 7r ....... 5
------------ = ----
1 + (n-3)r ...'. 9

9 + 63r = 5 + 5nr -15r
9 - 5 = 5nr - 15r - 63r

r(5n - 15 - 63) = 4
r(5n - 78) = 4
r = 4/(5n-78)

an = a1 + (n-1)*r

31 = 1 + (n-1).4/(5n-78)
31 - 1 = (4n-4)/(5n-78)
30 = (4n-4)/(5n-78)

30(5n-78) = 4n-4
150n - 2340 = 4n - 4
150n - 4n = -4 + 2340
146n = 2336
n = 2336/146
n = 16

Finalmente,
r = 4/(5n - 78)
r = 4/(5*16 - 78) = 4/(80 - 78) = 4/2
r = 2




Um abraço.
ivomilton
ivomilton
Membro de Honra
 Membro de Honra

Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital

Ir para o topo Ir para baixo

Progressão aritmética Empty Re: Progressão aritmética

Mensagem por nandofab Ter 22 Abr 2014, 18:07

Muito bem explicado. Obrigado.

Abraço!

nandofab
Jedi
Jedi

Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Progressão aritmética Empty Re: Progressão aritmética

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos