Progressão aritmética
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Progressão aritmética
Inserir entre 1 e 31 n meios aritméticos de modo que a razão entre o 7º e o (n-1)º meio seja igual a 5/9.
Gabarito:
r = 2
Gabarito:
r = 2
nandofab- Jedi
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Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
Re: Progressão aritmética
Bom dia,nandofab escreveu:Inserir entre 1 e 31 n meios aritméticos de modo que a razão entre o 7º e o (n-1)º meio seja igual a 5/9.
Gabarito:
r = 2
1_a1_a2_a3_a4_a5_a6_a7_..._a(n-1)_an_31
O 7º meio corresponde ao 8º termo da PA supra, portanto, a a8.
O (n-1)º meio corresponde ao (n-2)º termo da PA supra, portanto, ao a(n-2).
Considerando que:
an = a1 + (n-1)r
Temos que:
a8= 1 + 7r
a(n-2) = 1 + (n-3)r
.. 1 + 7r ....... 5
------------ = ----
1 + (n-3)r ...'. 9
9 + 63r = 5 + 5nr -15r
9 - 5 = 5nr - 15r - 63r
r(5n - 15 - 63) = 4
r(5n - 78) = 4
r = 4/(5n-78)
an = a1 + (n-1)*r
31 = 1 + (n-1).4/(5n-78)
31 - 1 = (4n-4)/(5n-78)
30 = (4n-4)/(5n-78)
30(5n-78) = 4n-4
150n - 2340 = 4n - 4
150n - 4n = -4 + 2340
146n = 2336
n = 2336/146
n = 16
Finalmente,
r = 4/(5n - 78)
r = 4/(5*16 - 78) = 4/(80 - 78) = 4/2
r = 2
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Progressão aritmética
Muito bem explicado. Obrigado.
Abraço!
Abraço!
nandofab- Jedi
- Mensagens : 410
Data de inscrição : 25/07/2012
Idade : 28
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Brasil
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