Geometria Plana - Bissetriz interna e externa

por Convidado Dom 20 Abr 2014, 15:36

No triângulo ABC, a bissetriz interna do ângulo ^B forma com a bissetriz externa do ângulo ^C um ângulo alfa. Determine a medida do ângulo interno Â.

Resposta: Â = 2alfa

Se possível, façam a figura. Desde já, agradeço!

por bobhurley Dom 20 Abr 2014, 21:07

Olá Feeh,

Primeiramente temos que: A + B + C = 180 (I)

O ângulo da bissetriz interna de B é B/2
O ângulo da bissetriz externa de C é (A + B)/2 (Lembre-se que o ângulo externo de C é A + B pelo teorema dos ângulos externos, logo o ângulo da bissetriz é metade disso)
O ângulo de encontro das bissetrizes é alfa

Geometria Plana - Bissetriz interna e externa KpGJWTF

Geometria Plana - Bissetriz interna e externa KpGJWTF

Observe a figura e note que um triângulo é formado, com ângulos alfa, B/2 e (A+B)/2 + C

Logo: alfa + A/2 + B/2 + B/2 + C = 180 -> A/2 + B + C + alfa = 180. De volta a (I) temos que B + C = 180 - A. Então:
A/2 - A = -alfa -> A = 2alfa