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Equações Irracionais II

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Equações Irracionais II Empty Equações Irracionais II

Mensagem por Convidado Qua Abr 16 2014, 10:28

A.365 Resolver a equação
\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{4}{3}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}


Alguém pode me ajudar nessa questão, por favor? Se tiverem alguma dica, eu agradeço.


S= {25/9}

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Equações Irracionais II Empty Re: Equações Irracionais II

Mensagem por PedroCunha Qua Abr 16 2014, 15:07

Olá. leonardo.

Elevando os dois lados ao quadrado:

√(x+√x) -  (4/3) *√(x/(x+√x)) = √(x-√x) 
x + √x - 2*1*(4/3)*√[ (x+√x)* x/(x+√x) ] + (16/9)*x/(x+√x) = x - √x
2√x - (8/3) * √x = -(16/9) * x/(x+√x) .:. √x*(2 - 8/3) = -(16/9) * x/(x+√x) .:.
-√x*(2/3) = -(16/9) * x/(x+√x) .:. (2/3)/(16/9) * √x = x/(x+√x) .:.
(18/48) * √x = x/(x+√x) .:. 3√x = 8x*/(x+√x) .:. 9x = 64x²/(x²+2x√x + x) .:.
9*(x²+2x√x+x) = 64x .:. 9x² + 18x√x + 9x = 64x .:. 9x*[(√x)² + 2*1*√x + 1²] = 64x .:.
(√x+1)² = 64/9 .:. √x + 1 = 8/3 .:. √x = 5/3 .:. x = 25/9


Att.,
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Equações Irracionais II Empty Re: Equações Irracionais II

Mensagem por Convidado Qua Abr 16 2014, 15:40

Muito obrigado.

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Equações Irracionais II Empty Re: Equações Irracionais II

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