Radiciação

(UCSal-BA) Se x = 3 - √3 + 1/(3 + √3) - 1/(√3 - 3), então: 

Alguém pode conferir se minha resposta está certa, fiz desse modo:

Racionalizei primeiro as frações: 1/(3 + √3) . 3 - √3 =  (3 - √3)/( 9 - 3) = (3 - √3)/6 

=> 1/(√3 - 3) . √3 + 3 =  (√3 + 3)/(3 - 9) = (√3 + 3)/-6 = -(√3 + 3)/6

Depois tirei o mmc e resolvi o restante: 3 - √3 + (3 - √3)/6 + (√3 - 3)/6 =

 (18 - 6√3 + 3 - √3 + √3 - 3)/6 =

 (18 - 6√3)/6 = 

Minha resposta = 3 - 6√3 

=> O gabarito da questão é 1 ≤ x < 3

Alguém pode conferir se eu respondi corretamente, e corrigir no caso de estar errado  Agradeço.

Posso estar errado sobre seu erro mas acho que você racionalizou corretamente, mas quando racionalizou, você ignorou o sinal de menos   (-) da expressão original. 

O resultado, depois de racionalizado, foi    que vai se tornar positivo quando você substituir na equação de origem.

Não há problema em ignorar o sinal "fora da fração" para racionalizar , mas quando for substituir haverá multiplicação de sinais.



Seria mais fácil fazer o mmc  primeiro. Que seria (√3 - 3)(3 + √3) ... Isso é a diferença dois quadrados. Só estão invertidos. O primeiro é aquele que conserva o sinal (√3) o segundo é aquele que muda o sinal (-3).Então ficaria √3² - 3².
Lembre-se de que (a-b)(a+b) = (a-b)(b+a) = (-b+a)(a+b).Só muda a ordem.  (juntamente com o respectivo sinal,claro).


Espero que eu não tenha errado nas contas
Um abraço.

gustavolol2 escreveu:Posso estar errado sobre seu erro mas acho que você racionalizou corretamente, mas quando racionalizou, você ignorou o sinal de menos   (-) da expressão original. 

O resultado, depois de racionalizado, foi    que vai se tornar positivo quando você substituir na equação de origem.

Não há problema em ignorar o sinal "fora da fração" para racionalizar , mas quando for substituir haverá multiplicação de sinais.



Seria mais fácil fazer o mmc  primeiro. Que seria (√3 - 3)(3 + √3) ... Isso é a diferença dois quadrados. Só estão invertidos. O primeiro é aquele que conserva o sinal (√3) o segundo é aquele que muda o sinal (-3).Então ficaria √3² - 3².
Lembre-se de que (a-b)(a+b) = (a-b)(b+a) = (-b+a)(a+b).Só muda a ordem.  (juntamente com o respectivo sinal,claro).


Espero que eu não tenha errado nas contas
Um abraço.

Muito obrigado gustavolol2, a sua resolução deve estar correta. Pensei que esse sinal de menos:  , iria mudar o sinal positivo de dentro do parênteses :S Obrigado, me ajudou bastante  

Você pode mandar o sinal para dentro do parênteses sim.Mas mudaria o sinal das duas parcelas. 

   e    são a mesma coisa.

Acho que o problema foi nessa parte mesmo. Ao colocar o sinal dentro dos parênteses, você mudou o sinal somente de uma parcela.

Por nada meu caro.
Forte abraço.