CN 2011 - Questão 4

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Mensagem por William Lima em 13/4/2014, 1:33 am

Sejam a, b e c números reais não nulos tais que 1/ab + 1/bc + 1/ac = p, a/b + b/a + c/a + a/c + b/c + c/b = q e ab + ac + bc = r. O valor de q² + 6q é sempre igual a:

A) p²r²+9/4
B) p²r²-9p/12
C) p²r²-9
D) p²r²-10/4r
E) p²r²-12p

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Mensagem por Elcioschin em 13/4/2014, 10:01 am

1/ab + 1/bc + 1/ac = p ---> mmc = abc ---> (a + b + c)/abc = p ---> a + b + c = pabc 
 
 a/b + b/a + c/a + a/c + b/c + c/b = q ---> (a²c + b²c + bc² + a²b + ab² + ac²)/abc = q ---> (a²c + b²c + bc² + a²b + ab² + ac²) = qabc
 
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2.(ab + ac + bc) ---> (pabc)² = a² + b² + c² + 2r ---> p²a²b²c² = a² + b² + c² + 2r
 
 
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Mensagem por Drufox em 13/4/2014, 10:56 am

Olá amigo , nesse tipo de questões tente colocar números para as letras . 
não falou nada que a,b,c são números diferentes , então coloque a=b=c=1

P=1+1+1=3
q=6
r=3

q²+6q= (6)²+6.6 =36+36=72

só pode ser alternativa c)
p².r²-9=> 9.9-9=81-9=72

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