Inequação Modular (Resolvido)
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Inequação Modular (Resolvido)
Resolva a inequação:
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Última edição por Matheus Lima em Dom 13 Abr 2014, 00:07, editado 1 vez(es)
Matheus Lima- Padawan
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Re: Inequação Modular (Resolvido)
Olá.
Dois casos:
4-x² ≤ (x+7)/2 .:. (4-x²) - (x+7)/2 ≤ 0 .:. (8-2x² - x - 7)/2 ≤ 0 .:. (-2x²-x+1)/2 ≤ 0
Como o denominador é sempre positivo, devemos ter:
-2x²-x+1 ≤ 0 --> x ≤ -1 ou x ≥ 1/2
Segundo caso:
4-x² ≥ -(x+7)/2 .:. (4-x²) + (x+7)/2 ≥ 0 .:. (8-2x²+x+7)/2 ≥ 0 .:. (-2x²+x+15)/2 ≥ 0
Devemos ter:
-2x²+x+15 ≥ 0 --> -5/2 ≤ x ≤ 3
Fazendo o quadro de sinais:
-1 1/2
----------------.+++++++++++++.---------------------------
-5/2 3
--------.+++++++++++++++++++++++++.-------------
++++.--------.+++++++++++++.-------------.+++++++
S = {x ∈ ℝ | -5/2 ≤ x ≤ -1 ou 1/2 ≤ x ≤ 3 }
Att.,
Pedro
Dois casos:
4-x² ≤ (x+7)/2 .:. (4-x²) - (x+7)/2 ≤ 0 .:. (8-2x² - x - 7)/2 ≤ 0 .:. (-2x²-x+1)/2 ≤ 0
Como o denominador é sempre positivo, devemos ter:
-2x²-x+1 ≤ 0 --> x ≤ -1 ou x ≥ 1/2
Segundo caso:
4-x² ≥ -(x+7)/2 .:. (4-x²) + (x+7)/2 ≥ 0 .:. (8-2x²+x+7)/2 ≥ 0 .:. (-2x²+x+15)/2 ≥ 0
Devemos ter:
-2x²+x+15 ≥ 0 --> -5/2 ≤ x ≤ 3
Fazendo o quadro de sinais:
-1 1/2
----------------.+++++++++++++.---------------------------
-5/2 3
--------.+++++++++++++++++++++++++.-------------
++++.--------.+++++++++++++.-------------.+++++++
S = {x ∈ ℝ | -5/2 ≤ x ≤ -1 ou 1/2 ≤ x ≤ 3 }
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Inequação Modular (Resolvido)
Não entendi por que x ≤ -1 ou x ≥ 1/2, se |x| ≤ a ∴ -a ≤ x ≤ a. Você usou a "segunda regra", |x| ≥ a ∴ x ≤ -a ou x ≥ a, na primeira.
E também não entendi por que além de você ter mudado o sinal do segundo termo no segundo caso, você também mudou o sinal de desigualdade e usou a "primeira regra" no lugar da "segunda regra".
Obrigado.
E também não entendi por que além de você ter mudado o sinal do segundo termo no segundo caso, você também mudou o sinal de desigualdade e usou a "primeira regra" no lugar da "segunda regra".
Obrigado.
Matheus Lima- Padawan
- Mensagens : 77
Data de inscrição : 10/02/2013
Idade : 26
Localização : Ananindeua, PA - Brasil
Re: Inequação Modular (Resolvido)
Não usei a regra.
De forma geral:
|k| < a
dois casos:
k < a ou k > - a
Entende?
De forma geral:
|k| < a
dois casos:
k < a ou k > - a
Entende?
PedroCunha- Monitor
- Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Inequação Modular (Resolvido)
Desculpa ter tantas dúvidas, mas é porque eu nunca fiz esse tipo de questão, só as básicas mesmo. Então no primeiro: x' = -1 e x" = 1/2. A inequação é -2x²-x+1 ≤ 0, então por que não ficou -1 ≤ x ≤ 1/2, se na inequação o sinal já é de "≤".
E o segundo eu continuo sem entender o motivo de você ter mudado o sinal de desigualdade, visto que aqui no meu caderno não encontrei essa regra de k < a ou k > - a, mas sim o contrário, k > a ; k < -a.
E o segundo eu continuo sem entender o motivo de você ter mudado o sinal de desigualdade, visto que aqui no meu caderno não encontrei essa regra de k < a ou k > - a, mas sim o contrário, k > a ; k < -a.
Matheus Lima- Padawan
- Mensagens : 77
Data de inscrição : 10/02/2013
Idade : 26
Localização : Ananindeua, PA - Brasil
Re: Inequação Modular (Resolvido)
Por causa da concavidade da parábola. Se fosse 2x²-x-1 ≤ 0, x ficaria entre as raízes.
É a mesma coisa. Depende do sinal:
|k| > a --> k > a ou k < - a
|k| < a --> k < a ou k > - a
Entende?
Att.,
Pedro
É a mesma coisa. Depende do sinal:
|k| > a --> k > a ou k < - a
|k| < a --> k < a ou k > - a
Entende?
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Inequação Modular (Resolvido)
Hum... Entendi a segunda.
Uma última dúvida (desculpa ): Como a concavidade vai interferir em qual regra eu devo usar?
Obs: nunca tinha resolvido inequação modular com a variável no segundo termo, nem com função do 2º grau...
Uma última dúvida (desculpa ): Como a concavidade vai interferir em qual regra eu devo usar?
Obs: nunca tinha resolvido inequação modular com a variável no segundo termo, nem com função do 2º grau...
Matheus Lima- Padawan
- Mensagens : 77
Data de inscrição : 10/02/2013
Idade : 26
Localização : Ananindeua, PA - Brasil
Re: Inequação Modular (Resolvido)
Não vai interferir na regra. Vai interferir nos intervalos. Dependendo da concavidade e da desigualdade vamos ter x entre as raízes ou x exterior às raízes.
Att.,
Pedro
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil
Re: Inequação Modular (Resolvido)
Entendi! Muito obrigado!
Matheus Lima- Padawan
- Mensagens : 77
Data de inscrição : 10/02/2013
Idade : 26
Localização : Ananindeua, PA - Brasil
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