PiR2
Gostaria de reagir a esta mensagem? Crie uma conta em poucos cliques ou inicie sessão para continuar.

Inequação Modular (Resolvido)

2 participantes

Ir para baixo

Inequação Modular (Resolvido) Empty Inequação Modular (Resolvido)

Mensagem por Matheus Lima Sáb 12 Abr 2014, 21:12

Resolva a inequação: Inequação Modular (Resolvido) Gif




Resposta: Inequação Modular (Resolvido) Gif


Última edição por Matheus Lima em Dom 13 Abr 2014, 00:07, editado 1 vez(es)

Matheus Lima
Padawan
Padawan

Mensagens : 77
Data de inscrição : 10/02/2013
Idade : 26
Localização : Ananindeua, PA - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Inequação Modular (Resolvido) Empty Re: Inequação Modular (Resolvido)

Mensagem por PedroCunha Sáb 12 Abr 2014, 21:39

Olá.

Dois casos:

4-x² ≤ (x+7)/2 .:. (4-x²) - (x+7)/2 ≤ 0 .:. (8-2x² - x - 7)/2 ≤ 0 .:. (-2x²-x+1)/2 ≤ 0

Como o denominador é sempre positivo, devemos ter:

-2x²-x+1 ≤ 0 --> x ≤ -1 ou x ≥ 1/2

Segundo caso:

4-x² ≥ -(x+7)/2 .:. (4-x²) + (x+7)/2 ≥ 0 .:. (8-2x²+x+7)/2 ≥ 0 .:. (-2x²+x+15)/2 ≥ 0

Devemos ter:

-2x²+x+15 ≥ 0 --> -5/2 ≤ x ≤ 3

Fazendo o quadro de sinais:


                  -1                           1/2
----------------.+++++++++++++.---------------------------
       -5/2                                                     3
--------.+++++++++++++++++++++++++.-------------
++++.--------.+++++++++++++.-------------.+++++++

S = {x ∈ ℝ | -5/2 ≤ x ≤ -1 ou 1/2 ≤ x ≤ 3 }

Att.,
Pedro
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Inequação Modular (Resolvido) Empty Re: Inequação Modular (Resolvido)

Mensagem por Matheus Lima Sáb 12 Abr 2014, 22:16

Não entendi por que x ≤ -1 ou x ≥ 1/2, se |x| ≤ a ∴ -a ≤ x ≤ a. Você usou a "segunda regra", |x| ≥ a ∴ x ≤ -a ou x ≥ a, na primeira.
E também não entendi por que além de você ter mudado o sinal do segundo termo no segundo caso, você também mudou o sinal de desigualdade e usou a "primeira regra" no lugar da "segunda regra".

Obrigado.

Matheus Lima
Padawan
Padawan

Mensagens : 77
Data de inscrição : 10/02/2013
Idade : 26
Localização : Ananindeua, PA - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Inequação Modular (Resolvido) Empty Re: Inequação Modular (Resolvido)

Mensagem por PedroCunha Sáb 12 Abr 2014, 22:42

Não usei a regra.

De forma geral:

|k| < a

dois casos:

k < a ou k > - a

Entende?
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Inequação Modular (Resolvido) Empty Re: Inequação Modular (Resolvido)

Mensagem por Matheus Lima Sáb 12 Abr 2014, 22:56

Desculpa ter tantas dúvidas, mas é porque eu nunca fiz esse tipo de questão, só as básicas mesmo. Então no primeiro: x' = -1 e x" = 1/2. A inequação é -2x²-x+1 ≤ 0, então por que não ficou -1 ≤ x ≤ 1/2, se na inequação o sinal já é de "≤".
E o segundo eu continuo sem entender o motivo de você ter mudado o sinal de desigualdade, visto que aqui no meu caderno não encontrei essa regra de k < a ou k > - a, mas sim o contrário, k > a ; k < -a.

Matheus Lima
Padawan
Padawan

Mensagens : 77
Data de inscrição : 10/02/2013
Idade : 26
Localização : Ananindeua, PA - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Inequação Modular (Resolvido) Empty Re: Inequação Modular (Resolvido)

Mensagem por PedroCunha Sáb 12 Abr 2014, 23:02

Por causa da concavidade da parábola. Se fosse 2x²-x-1 ≤ 0, x ficaria entre as raízes.

É a mesma coisa. Depende do sinal:

|k| > a --> k > a ou k < - a
|k| < a --> k < a ou k > - a

Entende?

Att.,
Pedro
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Inequação Modular (Resolvido) Empty Re: Inequação Modular (Resolvido)

Mensagem por Matheus Lima Sáb 12 Abr 2014, 23:39

Hum... Entendi a segunda.
Uma última dúvida (desculpa  Neutral): Como a concavidade vai interferir em qual regra eu devo usar?
Obs: nunca tinha resolvido inequação modular com a variável no segundo termo, nem com função do 2º grau...

Matheus Lima
Padawan
Padawan

Mensagens : 77
Data de inscrição : 10/02/2013
Idade : 26
Localização : Ananindeua, PA - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Inequação Modular (Resolvido) Empty Re: Inequação Modular (Resolvido)

Mensagem por PedroCunha Sáb 12 Abr 2014, 23:59

Não vai interferir na regra. Vai interferir nos intervalos. Dependendo da concavidade e da desigualdade vamos ter x entre as raízes ou x exterior às raízes.

Att.,
Pedro
PedroCunha
PedroCunha
Monitor
Monitor

Mensagens : 4639
Data de inscrição : 13/05/2013
Idade : 27
Localização : Viçosa, MG, Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Inequação Modular (Resolvido) Empty Re: Inequação Modular (Resolvido)

Mensagem por Matheus Lima Dom 13 Abr 2014, 00:06

Entendi! Muito obrigado!

Matheus Lima
Padawan
Padawan

Mensagens : 77
Data de inscrição : 10/02/2013
Idade : 26
Localização : Ananindeua, PA - Brasil

Ir para o topo Ir para baixo

Inequação Modular (Resolvido) Empty Re: Inequação Modular (Resolvido)

Mensagem por Conteúdo patrocinado


Conteúdo patrocinado


Ir para o topo Ir para baixo

Ir para o topo

- Tópicos semelhantes

 
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos