Geometria Plana

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Geometria Plana

Mensagem por snnoow em Qua Abr 09 2014, 21:23

As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96            c) 8,96          e) 10,96                      
b) 7,96            d) 9,96

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Re: Geometria Plana

Mensagem por ivomilton em Qua Abr 09 2014, 22:00

snnoow escreveu:As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96            c) 8,96          e) 10,96                      
b) 7,96            d) 9,96

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Boa noite,

A linha que envolve as quatro circunferências é constituída por 3 partes retas e 3 curvas.
Parte reta superior = 4r.
Partes retas inclinadas = hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais a 2r, medindo:
hipotenusa = √(8r²) = 2r√2.
Partes curvas somam 2∏r.

Logo, toda a extensão dessa linha envolvente é igual a:
4r + 2(2√2)r + 2∏r = r(4 + 4√2 + 2∏) = 0,5(4 + 4*1,41 + 2*3,14) = 0,5*15,92 = 7,96

Alternativa (b)



Um abraço.
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Re: Geometria Plana

Mensagem por snnoow em Qua Abr 09 2014, 22:08

ivomilton escreveu:
snnoow escreveu:As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96            c) 8,96          e) 10,96                      
b) 7,96            d) 9,96

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Boa noite,

A linha que envolve as quatro circunferências é constituída por 3 partes retas e 3 curvas.
Parte reta superior = 4r.
Partes retas inclinadas = hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais a 2r, medindo:
hipotenusa = √(8r²) = 2r√2.
Partes curvas somam 2∏r.

Logo, toda a extensão dessa linha envolvente é igual a:
4r + 2(2√2)r + 2∏r = r(4 + 4√2 + 2∏) = 0,5(4 + 4*1,41 + 2*3,14) = 0,5*15,92 = 7,96

Alternativa (b)



Um abraço.


 As partes curvas formam uma circunferência com o comprimento igual a uma das circunferências da figura?

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Re: Geometria Plana

Mensagem por ivomilton em Qua Abr 09 2014, 22:42

snnoow escreveu:
ivomilton escreveu:
snnoow escreveu:As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96            c) 8,96          e) 10,96                      
b) 7,96            d) 9,96

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Boa noite,

A linha que envolve as quatro circunferências é constituída por 3 partes retas e 3 curvas.
Parte reta superior = 4r.
Partes retas inclinadas = hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais a 2r, medindo:
hipotenusa = √(8r²) = 2r√2.
Partes curvas somam 2∏r.

Logo, toda a extensão dessa linha envolvente é igual a:
4r + 2(2√2)r + 2∏r = r(4 + 4√2 + 2∏) = 0,5(4 + 4*1,41 + 2*3,14) = 0,5*15,92 = 7,96

Alternativa (b)



Um abraço.


 Não entendi como achou as partes curvas.
Boa noite,

Nos dois círculos superiores (esquerdo e direito), observe que cada parte curva mede 90° + 45° = 135° e que no círculo inferior a parte curva mede 90°.


Assim, reunindo as três parte curvas, fica:
135° + 135° + 90° = 360° = 1 circunferência completa = 2∏r.




Um abraço.
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Re: Geometria Plana

Mensagem por konata em Sex Set 30 2016, 11:21

ivomilton escreveu:
snnoow escreveu:As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a:

a) 6,96            c) 8,96          e) 10,96                      
b) 7,96            d) 9,96

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Boa noite,

A linha que envolve as quatro circunferências é constituída por 3 partes retas e 3 curvas.
Parte reta superior = 4r.
Partes retas inclinadas = hipotenusa de um triângulo retângulo isósceles, com catetos iguais a 2r, medindo:
hipotenusa = √(8r²) = 2r√2.
Partes curvas somam 2∏r.

Logo, toda a extensão dessa linha envolvente é igual a:
4r + 2(2√2)r + 2∏r = r(4 + 4√2 + 2∏) = 0,5(4 + 4*1,41 + 2*3,14) = 0,5*15,92 = 7,96

Alternativa (b)



Um abraço.
Não entendi esse passo
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Re: Geometria Plana

Mensagem por ivomilton em Sex Set 30 2016, 14:03

Boa tarde, konata.

Nos dois círculos superiores (esquerdo e direito), observe que cada parte curva mede 90° + 45° = 135° e que no círculo inferior a parte curva mede 90°.


Assim, reunindo as três parte curvas, fica:
135° + 135° + 90° = 360° = 1 circunferência completa = 2∏r.


A linha a ser medida é a linha (parte curva e parte reta) que envolve as 4 circunferências.



As partes curvas são três curvas de igual dimensão.
Começando pela circunferência superior à esquerda, a primeira parte curva começa no ponto de tangencia, segue colada a essa circunferência até o ponto em que perde contato com a referida circunferência...

A medida dessa parte, se atentarmos bem para o desenho, cobre um ângulo de 135°.
O mesmo acontece com a medida da correia que desce colada à polia da direita.
Quanto à polia inferior, a correia segue colada a ela durante um ângulo de 90°.
Observe com atenção as partes da correia que seguem "coladas" às respectivas polias.
Assim, as 3 partes curvas, somam um ângulo de:
135° (junto à polia superior esquerda);
135° (junto à polia superior direita); e
90° (junto à polia inferior).
-------------------------------------------
360° no total, ou seja, 2.pi.r



Espero que assim dê para o amigo compreender.






Um abraço.
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