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Soma dos inversos dos termos de uma PG

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Soma dos inversos dos termos de uma PG Empty Soma dos inversos dos termos de uma PG

Mensagem por Márcia_Queiroz_ Dom 06 Abr 2014, 14:41

Se a soma dos n primeiros termos da PG (a1, a2, a3, ...), de razão q, é S, calcule a soma dos n primeiros termos da sequência (1/a1, 1/a2, 1/a3, ...).

a)1/S
b)S/a1
c)a1/S
d)S/a1.an
e)S
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Soma dos inversos dos termos de uma PG Empty Re: Soma dos inversos dos termos de uma PG

Mensagem por Elcioschin Dom 06 Abr 2014, 15:53

q = a2/a1 ---> S = a1.(q^n - 1)/(q - 1)

q' = (1/a2)/(1/a1) ---> q' = a1/a2 ---> q' = 1/q

S' = (1/a1).[(1/q)^n - 1]/(1/q - 1) ---> S' = (1/a1).[(1 - q^n)/q^n]/[(1 - q)/q] --->

S' = (q^n - 1)/(q - 1).a1.q^(n - 1)

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