Progressão Aritmética

Inserir entre 1 e 31 n meios aritméticos de modo que a razão entre o sétimo e o (n-1)esimo meio seja igual 5/9.

R: razão = 2

MatheusMagnvs escreveu:Inserir entre 1 e 31 n meios aritméticos de modo que a razão entre o sétimo e o (n-1)esimo meio seja igual 5/9.

R: razão = 2

Boa tarde, Matheus.

Faremos:
1=a1
a8 = sétimo termo intercalado
a2, a3, .. a8, .., an, a(n+1) = os "n" termos intercalados, começando com "a2" e indo até "(n+1)"
an = (n-1)° termo intercalado
número de termos = n+2 termos ("1" + n + 31")

an = a1 + (n-1).r

31 = 1 + (n+2 -1).r
31-1 = (n+1).r
r = 30/(n+1)

a8 = 1 + 7 . 30/(n+1) = 1 + 210/(n+1) = (n+1 + 210)/(n+1) = (211+n)/(n+1)
an = 1 + (n-1) . 30/(n+1) = 1 + (30n-30)/(n+1) = (n+1 + 30n-30)/(n+1) =  (31n-29)/(n+1)

[(211+n)/(n+1)] / [(31n-29)/(n+1)] = (211+n)/(n+1)*(n+1)/(31n-29) = (211+n)/(31n-29)

(211+n)/(31n-29) = 5/9

9(211+n) = 5(31n-29)
1899 + 9n = 155n - 145
155n - 9n = 1899 + 145
146n = 2044
n = 2044/146
n = 14

r = 30/(n+1)
r = 30/(14+1) = 30/15
r = 2



Um abraço.

Muito obrigado, Ivomilton.

Alguem poderia me explicar a parte da razao? Como faço a razao do sétimo termo?