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Geom. Analítica - posição relativa de duas retas

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Geom. Analítica - posição relativa de duas retas

Mensagem por liaahs2lipe em Seg Maio 17 2010, 21:11

Achei dois exercícios resolvidos na internet, mas não entendi a resolução. Como eu faço para saber que as retas são paralelas , coincidentes, perpendiculares ou concorrentes ? Se possível , teria como me explicar com os exercícios abaixo? Obrigada e desculpe o incômodo.

Exercícios resolvidos

1 - OSEC-SP - Qual a posição relativa das retas r : x + 2y + 3 = 0 e s: 4x + 8y + 10 = 0 ?

Solução:
Temos que: 1 / 4 = 2 / 8 ¹ 3 / 10 (segundo caso acima) e, portanto as retas são paralelas.

2 - Dadas as retas r : 3x + 2y - 15 = 0 ; s : 9x + 6y - 45 = 0 e t : 12x + 8y - 60 = 0 , podemos afirmar:
a) elas são paralelas
b) elas são concorrentes
c) r Ç t Ç s = R
d) r Ç s Ç t = R2
e) as três equações representam uma mesma reta .

Solução:
Primeiro vamos verificar as retas r e s: 3 / 9 = 2 / 6 = -15 / -45 (primeiro caso acima) e portanto as
retas r e s são coincidentes.
Comparando agora, por exemplo a reta r com a reta t , teremos:
3 / 12 = 2 / 8 = -15 / -60 (primeiro caso acima);
Portanto as retas r, s e t são coincidentes, ou seja, representam a mesma reta.
Logo a alternativa correta é a letra E.

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Re: Geom. Analítica - posição relativa de duas retas

Mensagem por Euclides em Seg Maio 17 2010, 22:26

A equação geral da reta na forma com y explícito é

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o coeficiente de [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] é também chamado de coeficiente angular da reta. Isto porque o coeficiente de [Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.] é a tangente do ângulo que a reta faz com o eixo horizontal medido no sentido anti-horário

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

dessa maneira duas retas com o mesmo coeficiente angular serão paralelas.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

se, além do coeficiente angular, os termos idependentes também forem iguais, então trata-se da mesma reta. Dizemos, coincidentes.

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]



Analogamente, duas retas são perpendiculares se:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

Exemplo:

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

No plano cartesiano duas retas são

[Você precisa estar registrado e conectado para ver esta imagem.]

serão concorrentes não-perpendiculares se não forem quaisquer outras anteriores

____________________________________________
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