Questão sobre esfera

por Hiei Seg 17 Mar 2014, 11:51

Considere um cilindro circular reto de perímetro da base 16 ∏(pi) que está inscrito em um cubo que, está por sua vez inscrito em uma esfera. Determine a área da superfície da esfera.

Ps: Não tenho o gabarito dessa, e não há figura na questão, é uma questão discursiva.

por blue lock Seg 17 Mar 2014, 12:32

Perdão pelo desenho mal feito, apenas para exemplificar: http://sketchtoy.com/59710423

Se o perímetro da base do cilindro é 16pi, o comprimento é dado por 2pi r logo: 2 pi r = 16 pi -> r = 8. Se o raio é 8, então a aresta do cubo é o dobro, 16. Portanto temos que a diagonal do cubo é dado por aresta x sqtr3, mas o é o raio da esfera que nos interessa, portanto apenas metade de 16sqtr3, por isso o raio da esfera é 8sqtr3 como mostrado na figura.

Área da superfície esférica é dada por 4pi r² -> 4pi x (8sqtr3)² -> 768pi.

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