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Intersecção de multiplos de dois numeros

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Intersecção de multiplos de dois numeros Empty Intersecção de multiplos de dois numeros

Mensagem por YagoBB Dom 16 Mar 2014, 18:53

Sejam A o conjunto dos divisores positivos de 360 que são múltiplos de 3, e B o conjunto dos divisores positivos de 360 que são múltiplos de 5. Determinando o número de
subconjuntos do conjunto A U B , encontramos :

resposta 2/\20


Me ajudem a como fazer esse tipo de questão ? tipo tem q considerar os múltiplos de 15, mas ele pega os múltiplos de 360 e quantos desses são múltiplos de 3 e 5 , como faz esse tipo de questão ?

YagoBB
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Intersecção de multiplos de dois numeros Empty Re: Intersecção de multiplos de dois numeros

Mensagem por igormf Dom 16 Mar 2014, 21:38

Não se deve considerar os múltiplos de 15, pois ao fazer isso estaremos desconsiderando 12, por exemplo, que é divisor de 360 e múltiplo de 3 satisfazendo as condições do problema. É mais fácil fazer separadamente:
D(360)={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360}
A: M(3)= {3,6,9,12,15,18,24,30,36,45,60,72,90,120,180,360,...} n(M(3))= 16
B: M(5)= {5,10,15,20,30,40,45,60,90,120,180,360,...} n(M(5))= 12 ,
 n(M(5) ∩ n(M(3)) = 8
n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B ) = 16 + 12 - 8 = 20
O número de subconjuntos de um conjunto é dado por 2^n onde n é o numero de elementos, logo nº de subconjuntos de A U B = 2^20

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