Calcule x

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Calcule x

Mensagem por led em Dom Mar 16 2014, 15:25

Na figura, q é o ponto médio de AB. QP é paralelo a BC. Sendo AC=30cm, determine PO


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Re: Calcule x

Mensagem por ivomilton em Dom Mar 16 2014, 15:54

led escreveu:Na figura, q é o ponto médio de AB. QP é paralelo a BC. Sendo AC=30cm, determine PO


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Boa tarde,

AC = 30 cm
AP = AC/2 = 30 cm/2
AP = 15 cm

∆ABC é retângulo; logo mediana BP = hipotenusa/2 = AC/2 = AP.
Assim sendo, ∆APB é isósceles, com AP = PB = 15 cm

∆POQ e ∆BOC são semelhantes (3 ângulos iguais); logo, seus lados são respectivamente proporcionais.

Devido aos ∆s AQP e ABC serem semelhantes, e por ser AP = AC/2, então também devemos ter:
PO = OB/2
QO = OC/2

Assim sendo,
PB = PO + OB = OB/2 + OB = OB/2 + 2*OB/2 = 3*OB/2 = 3*PO

Como temos a medida de PB, podemos escrever:
PB = 3*PO = 15 cm

Donde extraímos:
PO = 15 cm/3
PO =  5 cm



Um abraço.

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Re: Calcule x

Mensagem por raimundo pereira em Dom Mar 16 2014, 17:29

Outro Modo:
Se Q é médio de AB e QP é paralelo a AB , temos que P é ponto médio de AC e APB é isósceles : AP=PB, como  AP=CP  concluímos que ABC é retângulo em B. 
Como isso "saca-se" que CQ e BP são medianas de  ABC definindo O como o Baricentro.
Como AP=CP=PQ=15---->temos PO= 1/3 . 15=5

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Re: Calcule x

Mensagem por led em Seg Mar 17 2014, 21:11

Porque CQ e BP são medianas, e também pq P e ponto médio de AC e AP=PB

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Re: Calcule x

Mensagem por Elcioschin em Seg Mar 17 2014, 21:34

Parece que você não sabe o que é mediana:

Mediana é a reta que une um vértice de um trângulo ao ponto médio do lado oposto

C é vértice, Q é ponto médio do lado oposto AB ----> CQ é mediana

B é vértice e P é ponto médio do lado oposto AC ----> BP é mediana

O resto está bem explicado nas resoluções apresentadas

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Re: Calcule x

Mensagem por raimundo pereira em Seg Mar 17 2014, 21:40

Conceitos básicos de geometria plana:
1 - Mediana de um triângulo é o segmento que parte de um vértice e divide o lado oposto ao meio.

2 - Se um segmento tem extremidades nos pontos médios de dois lados de um triângulo , tem os:
Ele é paralelo ao terceiro lado.
Ele é a metade do terceiro lado (base média)

3 -  Se um segmento paralelo a um a lado de um triângulo tem uma extremidade no ponto médio de um lado e a outra extremidade no terceiro lado, então essa extremidade é o ponto médio do 3° lado.

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Re: Calcule x

Mensagem por Giovana Martins em Seg Jan 04 2016, 13:57

Raimundo, tenho uma dúvida, quando temos a mediana o baricentro não divide a mesma na proporção 2:1. Por que você utilizou uma proporção 3:1, em (1/3).15=5 cm?

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Re: Calcule x

Mensagem por Ashitaka em Ter Out 04 2016, 10:53

Giovana Martins escreveu:Raimundo, tenho uma dúvida, quando temos a mediana o baricentro não divide a mesma na proporção 2:1. Por que você utilizou uma proporção 3:1, em (1/3).15=5 cm?
2:1 é entre os segmentos divididos.
Note que se BP é mediana e BP = 3x, temos OP = x e OB = 2x. A proporção OB:OP é 2:1, mas BP:OP é 3:1.

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