Tronco de Pirâmide

por spawnftw Qua 12 Mar 2014, 20:00

Determine o volume de um tronco de pirâmide cujas bases são triângulos equiláteros, sabendo que a área da base maior é 24 cm² e que a razão de semelhança entre os lados das bases é 2/3, sendo 6 cm a altura do tronco da pirâmide.

Gabarito:

eu encontro diferente do gabarito, exatamente 304/3 cm³

por PedroCunha Qua 12 Mar 2014, 20:37

Olá, spawnftw.

Sejam S a área da base maior, s a área da base menor, L o lado da base maior e l o lado da base menor. Do enunciado:

L²√3/4 = 24 .:. L²√3 = 96 .:. L² = 96√3/3 .:. L² = 32√3 .:. L² = 16*2*√3 .:. L = 4√2*√(√3)

(L/l) = 3/2 .:. 4√2*√(√3) * 2 = 3l .:. l = 8√2*√(√3)/3

s = (8√2*√(√3)/3)²*√3/4 .:. s = 128√3 * √3/36.:. s = 32/3

Aplicando a fórmula do volume do tronco de pirâmide:

V = h/3 * (S + √(S*s) + s) .:. V = 2*(24 + √(256) + 32/3) .:. V = 2*(40 + 32/3) .:. V = 2*(152/3) .:. V = 304/3 cm³

Concordo com você.

Abraços,
Pedro